Poisson-fordeling

Poissonfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling som anvendes for å beskrive hendelser som inntreffer uavhengig av hverandre. Dens opphav er den franske matematiker Siméon Denis Poisson. Den finner en antatt binomisk fordeling dersom ${\displaystyle n}$ er stor og ${\displaystyle p}$ er liten (tommelfingerregel: hvis ${\displaystyle p<0,1}$ kan den aktuelle binomialfordelingen tilnærmes med poissonfordelingen Po(m) der ${\displaystyle m=np}$). Sannsynlighetsfunksjonen er

${\displaystyle {P(X=x)=}{{e^{-m}m^{x}} \over x!}.}$

P som funksjon av heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordelingen har den egenskapen at både forventningsverdien og variansen er ${\displaystyle m}$.

Poissonprosess

Poissonprosess er en heltallsverdi og stokastisk prosess i kontinuerlig tid som anvendes for å beskrive tilfeldige hendelser som skjer med en viss intensitet. Prosessen anvendes i tilfeller hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant er det snakk om en homogen Poissonprosess, i andre tilfeller er prosessen inhomogen. Det gjelder for en Poissonprosess X(t), ${\displaystyle t\geq 0}$ med intensitetsfunksjon ${\displaystyle \lambda (t)}$ at:

• X(t) er et økende heltall. Dessuten er X(0) = 0
• X(t) har uavhengige økninger. Det innebærer at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uavhengige for hvert valg av ${\displaystyle 0\leq s<t<u<v}$
• ${\displaystyle X(s+t)-X(t)}$ er Poissonfordelt med parameter ${\displaystyle \int _{t}^{s+t}\lambda (u)du}$

Dessuten, hvis λ er konstant er prosessen stasjonær, og hendelseavstanden er uavhengig og eksponentialfordelt.

Poissonprosessen kan generaliseres til en mer allmenn delmengde av ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.