ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਕੈਲਕੁਲਸ ਵਿੱਚ, ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਜਾਂ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ (ਕੁੱਝ ਮੌਕਿਆਂ ਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਮਹੱਤਤਾ ਤੇ ਜੋਰ ਦੇਣ ਲਈ ਖੇਤਰ ਗੁਣਨਫਲ ਵੱਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਤਿੰਨ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਸਪੇਸ (R3) ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਾਇਨਰੀ (ਦੋ-ਰੇਖਿਕ) ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ × ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਤਮਨਿਰਭਰ ਵੈਕਟਰ a ਅਤੇ b ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ a × b, ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਵੈਕਟਰ ਬਣੇਗਾ ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਤੋਂ ਪਰਪੈਂਡੀਕਿਊਲਰ (ਸਮਕੋਣ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਕਰ ਕੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਪਲੇਨ (ਸਤਹਿ) ਤੋਂ ਨੌਰਮਲ (90 ਡਿਗਰੀ ਤੇ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨਿਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ (ਉਪਯੋਗ) ਹਨ। ਇਸਨੂੰ ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ (ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਗੁਣਨਫਲ) ਨਹੀਂ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।

Remove ads
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ[1][2]

Remove ads
ਨਾਮ

ਕਰੋਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣਾ
ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਧਾਰਨਾ

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਧਾਰਨਾ

ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ[note 1] determinant:
ਇਸ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ ਨੂੰ ਸਾਰੁੱਸ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਬਰਤੋ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕੋਫੈਕਟਰ ਪ੍ਰਸਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋ ਨਾਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸਾਰੁੱਸ ਨਿਯਮ ਨਿਯਮ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਲਦਾ ਹੈ
ਕੋਫੈਕਟਰ ਫੈਲਾਓ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਜਗਹ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਲਦਾ ਹੈ[3]
ਜੋ ਨਤੀਜਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਪੁਰਜੇ ਸਿੱਧੇ ਹੀ ਦੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
Remove ads
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਰਥ


ਅਲਜਬਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ



ਡਿੱਫਰੈਂਟੀਏਸ਼ਨ
ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ-ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਉਹ ਵੈਕਟਰ ਹਨ ਜੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਸਥਿਰਾਂਕ t ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਤੀਹਰਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪ੍ਰਸਾਰ
ਬਦਲਵੀਂ ਫਾਤਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
ਲਗਰਾਂਜ ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ
ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਤਿਸੂਖਮ ਜਨਰੇਟਰ
Remove ads
ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਬਦਲਵੇਂ ਤਰੀਕੇ
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ
ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸੂਚਕਾਂਕ ਚਿੰਨ੍ਹ
ਯਾਦਸ਼ਕਤੀ ਸ਼ਹਾਇਕ
ਆਰਪਾਰ ਦ੍ਰਿਸ਼
ਉਪਯੋਗ
ਹਿਸਾਬ-ਕਿਤਾਬੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤ
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਟਾਰਕ
ਠੋਸ ਸਰੀਰ
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਬਲ
ਫੁਟਕਲ
ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ

ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਅਤੇ ਮਰਜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ
ਸਰਵ-ਸਧਾਰੀਕਰਨਾਂ
ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ
ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ
ਔਕਟਨੀਔਨ
ਵੈੱਜ ਪ੍ਰੋਡਕਟ
ਬਹੁਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰਾ
ਸਕਿਊਸਮਿੱਟਰਿਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ
ਇਤਿਹਾਸ
ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ
- ਬਾਇਵੈਕਟਰ
- ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪ੍ਰੋਡਕਟ – ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ
- ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ
- ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰਾ
- ਮਲਟੀਪਲ ਕਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ –ਠਿੰਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰੋਡਕਟ
- ਸੂਡੋਵੈਕਟਰ
- × (ਚਿੰਨ)
ਨੋਟਸ
ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads