ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ

ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ factorial ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ n! ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਅੰਕ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇ ਉਸ ਅੰਕ ਤੋਂ ਲੱਗ ਕੇ 1 ਤੱਕ ਦੇ ਘਟਦੇ ਕਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਧਨਾਤਮਿਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਜੋ ਸੰੰਖਿਆ ਪ੍ਰਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਉਸ ਨੂੰ ਉਸ ਅੰਕ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਿਕਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਉਪ-ਵਿਸਿਆਂ ਿਵੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।ਜਿਵੇ:

${\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.}$

Selected members of the factorial sequence (ਓਈਆਈਐੱਸ ਵਿੱਚ ਤਰਤੀਬ A000142); values specified in scientific notation are rounded to the displayed precision

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
25	1.551121004×1025
50	3.041409320×1064
70	1.197857167×10100
100	9.332621544×10157
450	1.733368733×101,000
1000	4.023872601×102,567
3249	6.412337688×1010,000
10000	2.846259681×1035,659
25206	1.205703438×101,00,000
100000	2.824229408×104,56,573
205023	2.503898932×1010,00,004
1000000	8.263931688×1055,65,708
10100	${\displaystyle 10^{10^{101.9981097754820}}}$

0! (ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ), 1 (ਇਕ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।^[1]

ਇਤਿਹਾਸ

ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 12ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ।^[2] ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ n! ਨੂੰ ਫ੍ਰਾਂਸ ਗਿਣਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕ੍ਰਿਸਟੀਅਨ ਕਰੈਪ ਨੇ 1808 ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ।^[3]

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\displaystyle {\begin{aligned}n!&=\prod _{k=1}^{n}k\\&=1\cdot 2\cdot 3\cdots (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\\&=n(n-1)(n-2)\cdots (2)(1)\\\end{aligned}}}$

ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n ≥ 1 ਲਈ ਫਾਰਮੁਲੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ।

${\displaystyle n!=n\cdot (n-1)!}$.

ਉਦਾਹਰਣ:

${\displaystyle {\begin{aligned}5!&=5\cdot 4!\\6!&=6\cdot 5!\\50!&=50\cdot 49!\\\end{aligned}}}$

0!

${\displaystyle 0!=1}$

ਇਸ ਲਈ

${\displaystyle 1!=1\cdot 0!=1\ .}$