ਖੇਤਰਫਲ

ਖੇਤਰਫਲ ਜਾਂ ਰਕਬਾ ਕਿਸੇ ਦੋ-ਪਸਾਰੀ ਸਤ੍ਹਾ ਜਾਂ ਆਕਾਰ ਜਾਂ ਪੱਧਰੀ ਪਰਤ ਆਦਿ ਦਾ ਫੈਲਾਅ ਦੱਸਣ ਵਾਲਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਦੱਸੀ ਹੋਈ ਮੁਟਾਈ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਖਰਚ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਲੇਪ ਦੀ ਉਹ ਮਾਤਰਾ ਜੋ ਕਿਸੇ ਉੱਪਰਲੀ ਸਤ੍ਹਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰ ਲਿੱਪਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਵੇ।^[1] ਇਹ ਕਿਸੇ ਵਲ (ਇੱਕ-ਪਸਾਰੀ ਧਾਰਨਾ) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਠੋਸ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਆਇਤਨ (ਤ੍ਰੈ-ਪਸਾਰੀ ਧਾਰਨਾ) ਦੀ ਦੋ-ਪਸਾਰੀ ਸਮਾਨਰੂਪ ਵਸਤ ਹੈ।

ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਸੰਯੁਕਤ ਖੇਤਰਫਲ 15 ਤੋਂ 16 ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।

ਫ਼ਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ

ਇਹ ਅਨੇਕਾਂ ਨਿਯਮਕ ਅਤੇ ਬੇਨਿਯਮ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸੂਤਰ ਹਨ।

Additional common formulae for area:

Shape	Formula	Variables
ਨਿਯਮਕ ਤਿਕੋਨ (ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਨ)	${\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ ਤਿਕੋਨ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਤਿਕੋਨ[1]	${\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!}$	${\displaystyle s}$ ਅਰਧ-ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ਅਤੇ ${\displaystyle c}$ ਹਰੇਕ ਭੁਜ ਦੀ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ।
ਤਿਕੋਨ[2]	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!}$	${\displaystyle a}$ ਅਤੇ ${\displaystyle b}$ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ${\displaystyle C}$ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ ਹੈ।
ਤਿਕੋਨ[1]	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ ਅਤੇ ${\displaystyle h}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਆਧਾਰ ਅਤੇ ਉੱਚਾਈ (ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਲੰਬ ਮਾਪਕ) ਹਨ।
ਸਮਚਤਰਭੁਜ	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab}$	${\displaystyle a}$ ਅਤੇ ${\displaystyle b}$ ਸਮਚਤਰਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਰਨ-ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ	${\displaystyle bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ ਤਲੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle h}$ ਲੰਬ-ਰੂਪ ਉੱਚਾਈ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)h\,\!}$	${\displaystyle a}$ ਅਤੇ ${\displaystyle b}$ ਅਖਸ਼ਾਂਸ਼ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ${\displaystyle h}$ ਇਹਨਾਂ ਅਖਸ਼ਾਂਸ਼ ਭੁਜਾਵਾਂ ਵਿਚਲੀ ਵਿੱਥ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਛੇ-ਭੁਜ	${\displaystyle {\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ ਛੇ-ਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਅੱਠਭੁਜ	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ ਅੱਠਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਬਹੁਭੁਜ	${\displaystyle {\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle l}$ ਭੁਜਾ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle n}$ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਬਹੁਭੁਜ	${\displaystyle {\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle p}$ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle n}$ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਬਹੁਭੁਜ	${\displaystyle {\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle R}$ ਸੀਮਾਬੱਧ ਗੋਲ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਹੈ, ${\displaystyle r}$ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੋਲ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle n}$ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
ਨਿਯਮਕ ਬਹੁਭੁਜ	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ap\,\!}$	${\displaystyle a}$ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੋਲ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle p}$ ਬਹੁਭੁਜ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ।
ਗੋਲ-ਚੱਕਰ	${\displaystyle \pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}$	${\displaystyle r}$ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle d}$ ਵਿਆਸ ਹੈ।
ਚੱਕਰੀ ਕਾਤਰ	${\displaystyle {\frac {r^{2}}{\theta }}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!}$	${\displaystyle r}$ ਅਤੇ ${\displaystyle \theta }$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਹਨ ਅਤੇ ${\displaystyle L}$ ਪਰਿਮਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਅੰਡਾਕਾਰ[2]	${\displaystyle \pi ab\,\!}$	${\displaystyle a}$ ਅਤੇ ${\displaystyle b}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਅਰਧ-ਮੁਖੀ ਧੁਰੀ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਲਘੂ ਧੁਰੀ ਹਨ।
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ	${\displaystyle 2\pi r(r+h)\,\!}$	${\displaystyle r}$ ਅਤੇ ${\displaystyle h}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਹਨ।
ਵੇਲਣਾਕਾਰ ਦਾ ਲਾਂਭੀ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ	${\displaystyle 2\pi rh\,\!}$	${\displaystyle r}$ ਅਤੇ ${\displaystyle h}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਹਨ।
ਗੋਲੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ[3]	${\displaystyle 4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!}$	${\displaystyle r}$ ਅਤੇ ${\displaystyle d}$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਹਨ।
ਨੋਕਾਕਾਰ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ[3]	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$ ਅਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ, ${\displaystyle P}$ ਅਧਾਰ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle L}$ ਤਿਰਛੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਨੋਕਾਕਾਰੀ ਖੰਡਤ ਅੰਸ਼ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ[3]	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$ ਅਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ, ${\displaystyle P}$ ਅਧਾਰ ਪਰਿਮਾਪ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle L}$ ਤਿਰਛੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।
ਵਰਗਾਕਾਰ ਤੋਂ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਖੇਤਰਫਲ ਰੂਪਾਂਤਰਨ	${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}A\,\!}$	${\displaystyle A}$ ਵਰਗਾਕਾਰ ਦਾ ਵਰਗ-ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ।
ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਤੋਂ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤਰਫਲ ਰੂਪਾਂਤਰਨ	${\displaystyle {\frac {1}{4}}C\pi \,\!}$	${\displaystyle C}$ ਗੋਲ-ਚੱਕਰ ਦਾ ਚੱਕਰ-ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ।
ਐਕਸ-ਧੁਰੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ f(x) ਦਾ ਗੇੜ	${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}|f(x)|{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}dx}$
ਵਾਈ-ਧੁਰੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ f(x) ਦੇ ਗੇੜ ਦਾ ਸਤਹੀ ਖੇਤਰਫਲ	${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}|x|{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}dx}$