ਘਾਤ ਅੰਕ

ਘਾਤ ਅੰਕ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ bⁿ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਹਿਲੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਅਧਾਰ ਅੰਕ ਅਤੇ ਉਪਰ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕ ਧਨਾਤਮਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਵਾਰੀ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।^[1]

b ਦੇ ਵੱਖ ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਲਈ y = b^x ਦਾ ਅਲੇਖ: base 10 (ਹਰਾ), base e (ਲਾਲ), base 2 (ਨੀਲਾ), and base 1/2 (ਸਿਆਨ). ਸਾਰੀਆਂ ਅਲੇਖ (0, 1) ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੀ ਲੰਘਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕੇ ਕੋਈ ਵੀ ਅੰਕ ਜਿਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕ 0 ਹੈ ਦਾ ਮੁੱਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।x = 1, y ਦਾ ਮੁੱਲ ਖੁਦ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਕ ਦਾ ਘਾਤ ਅੰਕ 1 ਹੋਵੇ।

ਗੁਣ

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}.}$ bⁿ ਨੂੰ "b ਦੀ ਘਾਤ n ਪੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ"। ਜਦੋਂ n ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਿਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ b ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫਰ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ, b⁻ⁿ ਨੂੰ 1/bⁿ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। bⁿ × b^m = b^{n + m} ਘਾਤ ਅੰਕਾ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ। −1, b⁻¹ ਦਾ ਮਲਤਵ 1/b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ b ਦਾ ਉਲਟ ਕਰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਘਾਤ

n	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1,024
3	9	27	81	243	729	2,187	6,561	19,683	59,049
4	16	64	256	1,024	4,096	16,384	65,536	262,144	1,048,576
5	25	125	625	3,125	15,625	78,125	390,625	1,953,125	9,765,625
6	36	216	1,296	7,776	46,656	279,936	1,679,616	10,077,696	60,466,176
7	49	343	2,401	16,807	117,649	823,543	5,764,801	40,353,607	282,475,249
8	64	512	4,096	32,768	262,144	2,097,152	16,777,216	134,217,728	1,073,741,824
9	81	729	6,561	59,049	531,441	4,782,969	43,046,721	387,420,489	3,486,784,401
10	100	1,000	10,000	100,000	1,000,000	10,000,000	100,000,000	1,000,000,000	10,000,000,000

ਪੂਰਨ ਘਾਤ ਅੰਕ

${\displaystyle b^{1}=b}$

${\displaystyle b^{n+1}=b^{n}\cdot b.}$

${\displaystyle b^{m+n}=b^{m}\cdot b^{n}.}$

${\displaystyle b^{0}=1.}$

${\displaystyle b^{-n}=1/b^{n}.}$

ਕਈ ਵਾਰੀ ਇਸਨੂੰ (∞) ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\displaystyle b^{n}=b^{n+1}/b,\quad n\geq 1.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}b^{0}&=b^{1}/b=1,\\b^{-1}&=b^{0}/b=1/b,\end{aligned}}}$

${\displaystyle b^{-n}=1/b^{n}.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}b^{m+n}&=b^{m}\cdot b^{n}\\(b^{m})^{n}&=b^{m\cdot n}\\(b\cdot c)^{n}&=b^{n}\cdot c^{n}\end{aligned}}}$

${\displaystyle b^{p^{q}}=b^{(p^{q})}\neq (b^{p})^{q}=b^{(p\cdot q)}=b^{p\cdot q}.}$ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜਿਨੀ ਇਸ ਦੀ ਘਾਤ ਹੈ ਉਨੀ ਘਾਤ ਦੀਆਂ ਸਿਫਰਾਂ ਲਗਾ ਦਿਉ ਜਿਵੇ: 10³ = 1,000 and 10⁻⁴ = 0.0001 10 ਦੀ ਘਾਤ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਵੇ: 29,97,92,458 m/s (ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸੈਕਿੰਡ) ਨੂੰ 2.99792458×10⁸ m/s ਜਿਵੇਂ 2.998×10⁸ m/s

1ⁿ = 1.

0ⁿ = 0, where n > 0.

ਜੇ n ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਤਾਂ (−1)ⁿ = 1. ਜੇ n ਰਿਣ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਤਾਂ (−1)ⁿ = −1.