ਬੇਸਲ ਸਮੱਸਿਆ

ਬੇਸਲ ਸਮੱਸਿਆ ਗਿਣਤੀ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗਣਿਤੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸਰਵਪ੍ਰਥਮ ਪਿਏਤਰੋ ਮੰਗੋਲੀ ਨੇ 1644 ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਅਤੇ 1734 ਵਿੱਚ ਲਿਓਨਾਰਡ ਯੂਲਰ ਨੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀ।^[1] ਇਹ ਸਰਵਪ੍ਰਥਮ ਦ ਸੇਂਟ ਪੀਟਰਸਬਰਗ ਅਕਾਦਮੀ ਆਫ ਸਾਇੰਸੇਜ ਵਿੱਚ (ਰੂਸੀ: Петербургская Академия наук) 5 ਦਸੰਬਰ 1735 ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੀ ਗਈ।^[2] ਇਸ  ਸਮੱਸਿਆ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸਮੇਂ  ਦੇ ਮੋਹਰੀ ਗਣਿਤਗਿਆਤਿਆਂ ਦੇ ਹਮਲੇ ਝੱਲ ਲਏ ਸਨ ਇਸ ਲਈ, ਯੂਲਰ ਸਮਾਧਾਨ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਤੱਤਕਾਲ ਪ੍ਰਸਿੱਧੀ ਦਿਵਾਈ ਜਦੋਂ ਹਾਲੀਂ ਉਹ ਮਹਿਜ਼ ਅਠਾਈਆਂ ਦਾ ਸੀ। ਯੂਲਰ ਨੇ ਕਾਫ਼ੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਾਮਾਨੀਕਰਨ ਕਰ ਲਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਬਰਨਹਾਰਡ ਰੇਮਾਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਮੌਲਕ 1859 ਦੇ ਪੇਪਰ, 'ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਹੱਦ ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਭਾਜ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ' ਵਿੱਚ ਉਠਾਇਆ ਸੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਆਪਣਾ ਜੀਟਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ।

ਬੇਸਲ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਦੇ ਸੰਕਲਨ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਰਥਾਤ ਅਨੰਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਯੋਗ ਦਾ ਨਿਸਚਿਤ ਮੁੱਲ:  

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to +\infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right).}$

ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਲਗਭਗ ਮਾਨ 1.644934  A013661 ਹੈ।