ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਉਹ ਮੈਪ (ਨਕਸ਼ਾ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ (ਸਹਿਯੋਗੀ) ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ${\displaystyle S}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ "${\displaystyle \cdot }$" ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ${\displaystyle \cdot :S\times S\rightarrow S}$) ਜੋ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਸਾਰੇ ${\displaystyle a,b,c\in S}$ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ

${\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}$

ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੋਰ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਇੱਕ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਮੈਗਮਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।