Przekształcenie afiniczne
homomorfizm przestrzeni afinicznej, zwykle euklidesowej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przekształcenie afiniczne?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe. Jednak w ogólności transformacja afiniczna nie zachowuje kątów między prostymi ani odległości między punktami, jednak zachowuje stosunki odległości między punktami na tej samej linii. Także transformacja afiniczna niekoniecznie zachowuje punkt początkowy przestrzeni wektorowej – w odróżnieniu od transformacji liniowej – dlatego każda transformacja liniowa jest afiniczna, ale nie odwrotnie.
|
Ten artykuł wymaga uzupełnienia informacji. |
Do transformacji afinicznych należą: translacja, skalowanie, odbicie, obrót, pochylenie (por animacja niżej), jednokładność oraz złożenie tych transformacji w dowolny sposób.
Jeżeli oraz są przestrzeniami afinicznymi, to każda transformacja afiniczna jest postaci
gdzie:
- – transformacja liniowa z przestrzeni do przestrzeni
- – wektor w
- – wektor w
Transformacje afiniczne są homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).
W poniższym artykule powinowactwo będzie oznaczać przekształcenie przestrzeni euklidesowych, zaś przekształcenie afiniczne będzie odnosiło się do odwzorowania przestrzeni afinicznych; pokrewieństwa będą oznaczać dowolne z tych przekształceń.