Przestrzeń unitarna
przestrzeń liniowa wyposażona dodatkowo w iloczyn skalarny / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Przestrzeń unitarna?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.
Ten artykuł dotyczy uogólnienia iloczynu skalarnego na abstrakcyjne przestrzenie liniowe. Zobacz też: standardowy iloczyn skalarny w przestrzeniach euklidesowych. |
Przestrzenie unitarne można traktować jako naturalne odpowiedniki przestrzeni euklidesowych, w których możliwe jest zdefiniowanie wielkości geometrycznych (bądź ich uogólnienie), takich jak:
- norma wektora (czyli długość wektora),
- metryka (odległość wektorów przestrzeni),
- kąt między wektorami, ortogonalność wektorów,
- długości krzywych, pola powierzchni, objętości brył
- itd.
Przestrzenie unitarne, które są ponadto zupełne ze względu na metrykę generowaną przez normę (zależną od iloczynu skalarnego) nazywa się przestrzeniami Hilberta. Przestrzenie te są studiowane w analizie funkcjonalnej. W związku z tym dowolne przestrzenie unitarne – niekoniecznie zupełne – nazywane są czasem prehilbertowskimi.