Rozbicie zbioru

Rozbicie zbioru, podział zbioru a. partycja zbioru – rodzina ${\displaystyle \{A_{t}\colon t\in T\}}$ podzbiorów ustalonego zbioru ${\displaystyle A,}$ które spełniają następujące warunki[1]:

• podzbiory są niepuste,

  ${\displaystyle \forall _{t\in T}A_{t}\neq \varnothing$ ;}

• podzbiory są parami rozłączne,

  ${\displaystyle A_{i}\neq A_{j}\implies A_{i}\cap A_{j}=\varnothing$ ;}

• podzbiory sumują się do danego zbioru,

  ${\displaystyle A=\bigcup _{t\in T}A_{t}.}$

Elementy podziału, czyli podzbiory ${\displaystyle A_{t}}$ wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia[1].

Liczba sposobów podziału skończonego zbioru ${\displaystyle n}$-elementowego wyraża się ${\displaystyle n}$-tą liczbą Bella, ${\displaystyle B_{n}.}$ Jeśli nieskończony zbiór ma ${\displaystyle \kappa }$ elementów, to istnieje ${\displaystyle 2^{\kappa }}$ możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru ${\displaystyle Z}$ jest równoliczny ze zbiorem potęgowym ${\displaystyle {\mathcal {P}}(Z)}$ zbioru ${\displaystyle Z.}$