Teoria mnogości
dział matematyki badający zbiory / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Teoria mnogości?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Teoria mnogości, teoria zbiorów[1] – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Zbiory były rozważane przez ludzi od czasów niepamiętnych, a o nieskończoności zaczęto pisać najpóźniej w starożytnej Grecji. Mimo to za początki tej teorii uznaje się koniec XIX wieku, kiedy niemiecki matematyk Georg Cantor zapoczątkował systematyczne badania zbiorów nieskończonych, definiując je i klasyfikując. Początkowo wzbudzało to kontrowersje; do krytyków Cantora należeli między innymi Leopold Kronecker i Henri Poincaré[potrzebny przypis]. Mimo to inni uczeni uznali te rozważania za doniosłe; przykładowo David Hilbert umieścił jedno z zagadnień teorii mnogości na początku swojej listy 23 największych problemów stojących przed matematyką XX-wieczną. Po odkryciu paradoksów tzw. naiwnej teorii mnogości udało się sformułować teorię zbiorów jako teorię aksjomatyczną; jej standardową wersją jest aksjomatyka ZF uwieńczona w latach 30. XX wieku. Stała się ona podstawą innych działów matematyki, ponieważ do pojęcia zbioru zredukowano inne szeroko używane obiekty jak liczby, funkcje oraz inne relacje; teoria mnogości stała się tak źródłem modeli różnych teorii formalnych. W kolejnych dekadach pojawiły się:
- autonomiczne subdyscypliny jak opisowa teoria mnogości;
- równoważne sformułowania pewnych założeń, zwłaszcza pewnika wyboru;
- wyniki badań metamatematycznych nad teorią mnogości, np. niezależność niektórych postulatów od aksjomatyki ZF lub jej rozszerzeń.
W latach 20. XXI wieku teoria mnogości dalej jest rozwijana, np. prowadzone są seminaria na jej temat[2].
Nauka ta bywa uznawana za część logiki matematycznej; przykładowo wśród laureatów Nagrody Rolfa Schocka w dziedzinie filozofii i logiki znalazł się Saharon Szelach badający głównie zbiory i ich moce.