Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa

Miara kąta

ilościowy opis rozpiętości ramion Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Miara kąta
Remove ads

Miara kąta – wielkość kąta wyrażona w odpowiednich jednostkach (stopniach, gradach, radianach, tysięcznych).

Thumb

W życiu codziennym używa się zwykle miary stopniowej. Kąt pełny dzieli się na 360 stopni kątowych (symbol: °), każdy z nich na 60 minut kątowych (symbol: ), a każdą z nich na 60 sekund kątowych (symbol: ). Ułamki sekund kątowych podawane są już jako części dziesiętne. Tę właśnie miarę wykorzystuje się w popularnych kątomierzach.

W matematyce, a zwłaszcza w trygonometrii, jako jednostkę miary kąta przyjmuje się radian. Najprostsza definicja radiana to:

1 radian = kąt pełny / 2π

Jest on bardzo użyteczny w funkcjach trygonometrycznych, gdyż jako argumentów tych funkcji można używać liczb (niemianowanych) adaptowanych z miary łukowej kątów.

W praktyce militarnej i geodezyjnej stosowany bywa podział kąta pełnego na 400 gradów (lub gradusów, symbol: g), z których każdy dzieli się na 100 centygradów (symbol: c), a każdy z nich na 100 myriogradów (symbol: cc). Podział taki ułatwia ręczne (pisemne) dodawanie i odejmowanie, ponieważ przeniesienia i pożyczki wykonuje się jak przy zwykłych liczbach dziesiętnych, bez konieczności przeliczania na 60 i 90 jednostek.

W pomiarach nachylenia nawierzchni używa się miary procentowej (np. przy określeniu nachylenia nawierzchni drogi). Przykładowo 1% oznacza zmianę wysokości o 1 cm na 100 cm długości. Oblicza się to według wzoru:

gdzie L to długość danego fragmentu stoku, a H wysokość tego fragmentu.

Miara kąta potocznie nazywana jest kątem.

Więcej informacji W mierze..., Zapis ...

Używa się również (gł. w artylerii) jednostki zwanej tysiączną Definiuje się ją jako miarę kąta środkowego, który z okręgu o promieniu 1 km wycina łuk o długości 1 m. Tysięczna rzeczywista jest więc równa 1/1000 radiana, w przybliżeniu 1/6283,2 kąta pełnego. Spotyka się też definicje:

tysięczna artyleryjska
1 ma = 1/6400 kąta pełnego
tysięczna Rimailho
1 mR = 1/6000 kąta pełnego

zatem na kilometrowym okręgu:

Więcej informacji kątowi, odpowiada łuk ...

Dla porównania:

Więcej informacji kątowi, odpowiada łuk ...
Remove ads

Porównanie miar

Podsumowanie
Perspektywa

Argumenty funkcji trygonometrycznych dla liczb rzeczywistych można zinterpretować jako miarę kąta. Mierzenie kątów przy pomocy stopni może powodować problemy w obliczeniach trygonometrycznych i lepsze może być stosowanie radianów i niemianowanej miary łukowej.

Dla kątów bliskich zeru długość łuku okręgu jednostkowego (i kąt wyrażony w radianach) jest w przybliżeniu równa wartości funkcji sinus, stąd pochodna funkcji sinus dla wynosi 1. 1 jest też wartością funkcji cosinus dla Okazuje się, że ogólnie:

Tak jest jednak tylko dla kątów wyrażonych w radianach (miara łukowa).

Oznaczmy na potrzeby tej sekcji funkcje sinus i cosinus dla stopni przez oraz

Teraz:

We wzorach pojawiły się dodatkowe współczynniki. Takie współczynniki są różne od 1 przy każdej mierze kąta oprócz miary łukowej. Podobne utrudnienia powstałyby także w rozwinięciach funkcji trygonometrycznych w postaci szeregów (omówione są tutaj) i w wielu innych miejscach w analizie matematycznej.

Remove ads

Miara łukowa kąta

W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się też bezwymiarowejmiary łukowej. Miara łukowa kąta wyraża wartość stosunku: długości łuku wyciętego z okręgu o środku w wierzchołku kąta do długości promienia tego okręgu. Tak określona miara wyraża się liczbą niemianowaną (bezwymiarową) i może przyjmować wartości z zakresu 0 do 2π.

Zobacz też

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads