Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Miara kąta
ilościowy opis rozpiętości ramion Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Miara kąta – wielkość kąta wyrażona w odpowiednich jednostkach (stopniach, gradach, radianach, tysięcznych).

W życiu codziennym używa się zwykle miary stopniowej. Kąt pełny dzieli się na 360 stopni kątowych (symbol: °), każdy z nich na 60 minut kątowych (symbol: ′), a każdą z nich na 60 sekund kątowych (symbol: ″). Ułamki sekund kątowych podawane są już jako części dziesiętne. Tę właśnie miarę wykorzystuje się w popularnych kątomierzach.
W matematyce, a zwłaszcza w trygonometrii, jako jednostkę miary kąta przyjmuje się radian. Najprostsza definicja radiana to:
1 radian = kąt pełny / 2π
Jest on bardzo użyteczny w funkcjach trygonometrycznych, gdyż jako argumentów tych funkcji można używać liczb (niemianowanych) adaptowanych z miary łukowej kątów.
W praktyce militarnej i geodezyjnej stosowany bywa podział kąta pełnego na 400 gradów (lub gradusów, symbol: g), z których każdy dzieli się na 100 centygradów (symbol: c), a każdy z nich na 100 myriogradów (symbol: cc). Podział taki ułatwia ręczne (pisemne) dodawanie i odejmowanie, ponieważ przeniesienia i pożyczki wykonuje się jak przy zwykłych liczbach dziesiętnych, bez konieczności przeliczania na 60 i 90 jednostek.
W pomiarach nachylenia nawierzchni używa się miary procentowej (np. przy określeniu nachylenia nawierzchni drogi). Przykładowo 1% oznacza zmianę wysokości o 1 cm na 100 cm długości. Oblicza się to według wzoru:
- gdzie L to długość danego fragmentu stoku, a H wysokość tego fragmentu.
Miara kąta potocznie nazywana jest kątem.
Używa się również (gł. w artylerii) jednostki zwanej tysiączną Definiuje się ją jako miarę kąta środkowego, który z okręgu o promieniu 1 km wycina łuk o długości 1 m. Tysięczna rzeczywista jest więc równa 1/1000 radiana, w przybliżeniu 1/6283,2 kąta pełnego. Spotyka się też definicje:
- tysięczna artyleryjska
- 1 ma = 1/6400 kąta pełnego
- tysięczna Rimailho
- 1 mR = 1/6000 kąta pełnego
zatem na kilometrowym okręgu:
Dla porównania:
Remove ads
Porównanie miar
Podsumowanie
Perspektywa
Argumenty funkcji trygonometrycznych dla liczb rzeczywistych można zinterpretować jako miarę kąta. Mierzenie kątów przy pomocy stopni może powodować problemy w obliczeniach trygonometrycznych i lepsze może być stosowanie radianów i niemianowanej miary łukowej.
Dla kątów bliskich zeru długość łuku okręgu jednostkowego (i kąt wyrażony w radianach) jest w przybliżeniu równa wartości funkcji sinus, stąd pochodna funkcji sinus dla wynosi 1. 1 jest też wartością funkcji cosinus dla Okazuje się, że ogólnie:
Tak jest jednak tylko dla kątów wyrażonych w radianach (miara łukowa).
Oznaczmy na potrzeby tej sekcji funkcje sinus i cosinus dla stopni przez oraz
Teraz:
We wzorach pojawiły się dodatkowe współczynniki. Takie współczynniki są różne od 1 przy każdej mierze kąta oprócz miary łukowej. Podobne utrudnienia powstałyby także w rozwinięciach funkcji trygonometrycznych w postaci szeregów (omówione są tutaj) i w wielu innych miejscach w analizie matematycznej.
Remove ads
Miara łukowa kąta
W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się też bezwymiarowejmiary łukowej. Miara łukowa kąta wyraża wartość stosunku: długości łuku wyciętego z okręgu o środku w wierzchołku kąta do długości promienia tego okręgu. Tak określona miara wyraża się liczbą niemianowaną (bezwymiarową) i może przyjmować wartości z zakresu 0 do 2π.
Zobacz też
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads