Oś liczbowa

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Oś liczbowa to interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych, wymiernych bądź nie

Przegląd definicji

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

• „Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”^[1][2].
• Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej^[3].
• „Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”^[4].

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią^[1].

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ odpowiada punkt ${\displaystyle x}$ osi liczbowej, położony w odległości ${\displaystyle |x|}$^[a] odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej^[1], a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ odpowiada punkt o współrzędnej ${\displaystyle x}$^[3].

Zobacz też

Zobacz podręcznik w Wikibooks: Matematyka dla liceum – Oś liczbowa

• układ współrzędnych kartezjańskich

Uwagi

1. ${\displaystyle |x|}$ oznacza wartość bezwzględną liczby ${\displaystyle x,}$ czyli ${\displaystyle x}$ dla ${\displaystyle x\geqslant 0,}$ a ${\displaystyle -x}$ dla ${\displaystyle x<0.}$

Przypisy

1. Leksykon matematyczny, MarekM. Kordos (red.), MaciejM. Skwarczyński (red.), WacławW. Zawadowski (red.), wyd. 2, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1995, s. 128–129, ISBN 83-214-0783-8.
2. oś liczbowa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-20].
3. Matematyka, WłodzimierzW. Waliszewski (red.), Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988 (Encyklopedia szkolna), s. 176, ISBN 83-02-02551-8.
4. Ilia N.I.N. Bronsztejn Ilia N.I.N., Konstatnin A.K.A. Siemiendiajew Konstatnin A.K.A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. 13, Warszawa: PWN, 1996, s. 341–342, ISBN 83-01-11658-7.

Linki zewnętrzne

• MariuszM. Śliwiński MariuszM., Oś liczbowa [online], math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30].
• AanandA. Srinivas AanandA., Intro to the number line (video) [online], Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30] (ang.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real line, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-07-30] (ang.).

Encyklopedie internetowe (przestrzeń jednowymiarowa):

• Britannica: topic/number-line