Operator identycznościowy

Operator identycznościowy – dla danej przestrzeni liniowej X, operator liniowy

${\displaystyle I_{X}\colon X\to X}$

dany wzorem

${\displaystyle I_{X}x=x\quad (x\in X).}$

Innymi słowy, operator identycznościowy to funkcja tożsamościowa na przestrzeni liniowej.

Własności

• Gdy X jest przestrzenią liniowo-topologiczną, to operator I_X jest ciągły.
• Gdy X jest przestrzenią Banacha, to operatorem sprzężonym do I_X jest I_X*, czyli operator identycznościowy na przestrzeni sprzężonej X*^[1].

Zobacz też

• macierz jednostkowa