Początek (matematyka)

Początek – szczególny punkt w przestrzeni euklidesowej, zwykle oznaczany literą ${\displaystyle \mathrm {O} }$ bądź cyfrą ${\displaystyle 0,}$ używany jako punkt odniesienia dla geometrii otaczającej go przestrzeni. W układzie współrzędnych kartezjańskich początek to punkt, gdzie przecinają się osie układu^[1]. W geometrii euklidesowej początek może być wybrany według życzenia jako dogodny punkt odniesienia.

Początek układu współrzędnych kartezjańskich

Większość popularnych układów współrzędnych to układy dwu- (dla płaszczyzny) i trójwymiarowe (dla przestrzeni), które mają odpowiednio dwie lub trzy prostopadłe osie. Początek dzieli każdą z tych osi na dwie połowy: półoś dodatnią i ujemną. Punkty mogą być wskazane względem początku poprzez podanie ich współrzędnych liczbowych, tzn. pozycji ich rzutów wzdłuż każdej z osi, tak w kierunku dodatnim, jak i ujemnym. Współrzędne początku zawsze są zerami, np. ${\displaystyle (0,0)}$ w dwóch wymiarach oraz ${\displaystyle (0,0,0)}$ w trzech.

Symetria względem początku

Zobacz też: symetria środkowa i funkcje parzyste i nieparzyste.

Wykres jest symetryczny względem początku, ponieważ odbity względem osi X oraz Y pozostaje niezmieniony.

Wykres symetryczny względem początku to wykres, który wygląda tak samo przed i po obrocie o ${\displaystyle 180^{\circ }.}$ Formalnie mówi się, że wykres jest symetryczny względem początku, jeżeli nie ulega zmianie przy odbiciu względem obu osi ${\displaystyle X}$ oraz ${\displaystyle Y.}$

Przypisy

1. współrzędne kartezjańskie, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-12-12].

Encyklopedie internetowe (punkt):

• DSDE: origo