Przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe – wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy, która określa szybkość zmiany prędkości kątowej^[1]. W zależności od definicji prędkości kątowej, jest określane jako wielkość skalarna bądź pseudowektor leżący na osi obrotu, gdy oś obrotu nie zmienia swego kierunku.

Definicja skalarna

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną prędkości kątowej względem czasu^[1]:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\quad \left[\varepsilon \right]={\frac {\operatorname {rad} }{\operatorname {s} ^{2}}}}$

Z definicji prędkości kątowej wynika, że przyspieszenie kątowe jest drugą pochodną kąta.

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian przez sekundę do kwadratu^[1].

Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt gdzie:

• ${\displaystyle \alpha }$ – kąt,
• ${\displaystyle \omega }$ – prędkość kątowa,
• ${\displaystyle \varepsilon }$ – przyspieszenie kątowe.

Na płaszczyźnie

Punkt poruszający się na płaszczyźnie ma względem początku układu współrzędnych z prędkością transwersalną chwilową prędkość kątową ω określoną wzorem:

${\displaystyle \omega ={\frac {v_{\perp }}{r}}.}$

Przyspieszenie kątowe

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {v_{\perp }}{r}}\right)}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{r}}{\frac {dv_{\perp }}{dt}}-{\frac {v_{\perp }}{r^{2}}}{\frac {dr}{dt}}}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{r}}a_{\perp }-{\frac {v_{\perp }v_{r}}{r^{2}}}}$

Powyższy wzór wyraża związek przyspieszenia kątowego z wielkościami liniowymi.

Jeżeli ciało porusza się po okręgu o środku w początku układu współrzędnych, to nie zmienia się jego odległość od środka układu współrzędnych, w wyniku czego prędkość radialna jest równa 0, a w powyższym wzorze drugi składnik ma wartość 0.

Zobacz też

• druga zasada dynamiki ruchu obrotowego