Relacja przeciwsymetryczna

Relacja przeciwsymetryczna, relacja asymetryczna – relacja, która jeżeli zachodzi dla pary ${\displaystyle (x,y),}$ to nie zachodzi dla pary ${\displaystyle (y,x)}$^[1].

Relację dwuczłonową ${\displaystyle \varrho \subset X\times X}$ nazywa się przeciwsymetryczną, gdy:

${\displaystyle \forall _{x,y\in X}\;(x\,\varrho \,y\implies \lnot (y\,\varrho \,x)).}$

Przykłady

W matematyce:

• relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych
• ścisła inkluzja (zawieranie się) zbiorów
• relacja pusta jest jednocześnie przeciwsymetryczna i symetryczna.

Poza matematyką:

• bycie satelitą – nie można być satelitą własnego satelity
• pasożytnictwo – nie można być pasożytem własnego pasożyta
• rodzicielstwo i szerzej potomstwo – nie można być potomkiem własnych dzieci

Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne lub antysymetryczne:

• Bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.