Transmitancja widmowa

Transmitancja widmowa – wielkość w teorii sterowania i w teorii przetwarzania sygnałów definiowana jako stosunek wartości zespolonej odpowiedzi ${\displaystyle Y}$ układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, do wartości zespolonej tego wymuszenia, w stanie ustalonym. Transmitancja widmowa opisuje przetwarzanie przez dany obiekt (układ) zmieniającego się sygnału wejściowego, a można otrzymać ją przechodząc z transmitancji operatorowej przez podstawienie ${\displaystyle s=j\omega {:}}$

${\displaystyle G(j\omega )={\frac {Y(j\omega )}{X(j\omega )}}.}$

Transmitancję widmową łączy z transmitancją operatorową następująca zależność:

${\displaystyle G(j\omega )=G(s)|_{s=j\omega }.}$

Sinusoidalny sygnał wejściowy można zapisać w postaci

${\displaystyle X=A_{X}e^{j\omega t},}$

a odpowiedź jako

${\displaystyle Y=A_{Y}e^{j(\omega t+\phi )}.}$

Ponieważ przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace’a dla ${\displaystyle s=j\omega ,}$ to transmitancję widmową liniowego układu o parametrach stałych można też zdefiniować jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego układu do transformaty Fouriera sygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych.

Zobacz też

• widmo częstotliwościowe
• widmowa gęstość mocy