Classe de Stiefel-Whitney

Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais ${\displaystyle E\rightarrow X}$. É notada por w(E), tomando valores em ${\displaystyle H^{*}(X;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )}$, os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de ${\displaystyle w(E)}$ em ${\displaystyle H^{i}(X;\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )}$ é notado por ${\displaystyle w_{i}(E)}$ e chamado a ${\displaystyle i}$ésima classe Stiefel-Whitney de ${\displaystyle E}$, então este ${\displaystyle w(E)=w_{0}(E)+w_{1}(E)+w_{2}(E)+\cdots }$. Como um exemplo, sobre o círculo, ${\displaystyle S^{1}}$, existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras ${\displaystyle [0,1]}$. O grupo cohomológico

${\displaystyle H^{1}(S^{1};\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )}$

tem sé um elemento além de 0, este elemento sendo a primeira classe de Stiefel-Whitney, ${\displaystyle w_{1}}$, deste fibrado de linhas.

Referências

• D. Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag, 1994.
• J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton, 1974.