Equações de Navier-Stokes
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As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças viscosas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação molecular.
Estas são um dos mais úteis conjuntos de equações, pois descrevem a física de um grande número de fenômenos de interesse econômico e acadêmico, inclusive em diversos ramos da engenharia. São usadas para modelar o clima, correntes oceânicas, fluxos da água em oceanos, estuários, lagos e rios, movimentos das estrelas dentro e fora da galáxia, fluxo ao redor de aerofólios (asas) de automóveis e de aviões, propagação de fumaça em incêndios e em chaminés industriais (dispersão).
Também são usadas diretamente nos projetos de aeronaves e carros, nos estudos do fluxo sanguíneo (hemodinâmica), no projeto de usinas hidrelétricas, nos projetos de hidráulica marítima, na análise dos efeitos da poluição hídrica em rios, mares, lagos, oceanos e da dispersão da poluição atmosférica, etc. O modelo matemático muitas vezes deve ser complementado por um modelo físico num laboratório de hidráulica ou num túnel de vento, tendo em vista as suas limitações práticas para representar escoamentos tridimensionais.
As equações de Navier-Stokes, juntamente com as equações de Maxwell, podem ser úteis para a modelagem e para estudos na magnetohidrodinâmica.
Estas são equações diferenciais que descrevem o movimento do fluido, e que diferentemente das equações algébricas, não procuram estabelecer uma relação entre as variáveis de interesse (por exemplo. velocidade e pressão). Em vez disto, elas estabelecem relações entre as taxas de variação ou fluxos destas quantidades. Em termos matemáticos, estas razões correspondem a suas derivadas. As equações de Navier-Stokes para o caso mais simples de um fluido ideal com viscosidade zero, estabelecem que a aceleração (a razão de variação da velocidade) é proporcional a derivada da pressão interna.
Isto significa que as soluções das equações de Navier-Stokes para um dado problema físico devem ser obtidas com a ajuda do cálculo. Em termos práticos, somente os casos mais simples podem ser resolvidos desta forma e suas soluções exatas são conhecidas. Estes casos freqüentemente envolvem fluxo não-turbulento em estado estacionário (o fluxo não varia como o tempo) no qual a viscosidade do fluido é grande ou sua velocidade pequena (número de Reynolds pequenos).
Para situações mais complexas, tais como um sistema de clima global como o El Niño ou a sustentação em uma asa, as soluções para a equação de Navier-Stokes freqüentemente devem ser encontradas com a ajuda de computadores. Este é um campo da ciência conhecido como CFD, sigla do inglês Computational Fluid Dynamics ou Dinâmica dos Fluidos Computacional.
Embora estas equações tenham sido escritas no século XIX, ainda não foi comprovado que, a três dimensões existem sempre soluções, ou que, se elas existem, então não contêm qualquer singularidade (ou infinito ou descontinuidade).[1] Existe um prêmio de U$ 1 000 000 que foi oferecido em maio de 2000 pelo Instituto de Matemática Clay para qualquer um que fizer progressos substanciais na direção de uma teoria matemática que possa ajudar a entender este fenômeno.[2]