Equação de foguete de Tsiolkovski
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A equação do foguete de Tsiolkovski, chamada assim por Konstantin Tsiolkovski, que foi o primeiro que a derivou, considera o princípio do foguete: um aparelho que pode aplicar aceleração ao mesmo empuxo, expulsando parte de sua massa a alta velocidade no sentido oposto, devido à conservação da quantidade de movimento.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Junho de 2021) |
Diz que para qualquer manobra ou viagem que inclua manobras:
ou equivalentemente
- ou
no qual: é a massa total inicial, a massa total final e a velocidade de ejeção dos gases em respeito ao impulso específico do foguete. é definido como o produto entre o impulso específico( Isp) e a gravidade local(ɡ0),ou seja : = Isp . ɡ0
- é a relação de massa (a parte da massa total inicial que se utiliza para propulsionar o foguete).
(delta-v) é o resultado de integrar no tempo a aceleração produzida pelo uso do motor do foguete (não a aceleração devida a outras fontes como atrito ou gravidade). No caso típico de aceleração no sentido da velocidade, é o incremento da velocidade. No caso da aceleração no sentido contrário (desaceleração), é o decréscimo da velocidade. A gravidade e o atrito também mudam a velocidade porém não fazem parte do delta-v. Por isto, delta-v não é simplesmente a mudança da velocidade. Sem dúvida, o empuxo se aplica em menor tempo, e durante esse período, as outras fontes de aceleração podem ser negligenciadas, assim que o delta-v de um momento determinado pode aproximar-se à mudança de velocidade. O delta-v total pode ser simplesmente somado, embora entre momentos de propulsão a magnitude e quantidade de velocidade muda devido à gravidade, como por exemplo em uma órbita elíptica.
A equação se obtém integrando a equação de conservação do momento de inércia.
para um foguete simples que emite massa a velocidade constante ( é a massa que se emite).
Embora seja uma simplificação extrema, a equação do foguete mostra o essencial da física do voo do foguete em uma única e breve equação. A magnitude delta-v é um dos valores mais importantes em mecânica orbital que quantifica a dificuldade de mudar de uma trajetória a outra.
Claramente, para conseguir um delta-v elevado, deve ser elevado (cresce exponencialmente com delta-v), ou deve ser menor, ou deve ser elevado, ou uma combinação destes resultados.
Na prática, isto se consegue com foguetes muito grandes (aumentando ), com vários estágios (decrementando ), e foguetes com combustíveis com velocidades de ejeção muito elevadas. Os foguetes Saturno V utilizados no Projeto Apollo e os motores iônicos usados em sondas não tripuladas de longa distância são um bom exemplo disto.
A equação do foguete mostra um "decaimento exponencial" de massa, porém não como função do tempo, se não conforme enquanto se produz o delta-v. O delta-v que corresponde a "vida média" é