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espaço contendo posições instantâneas possíveis Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Em mecânica clássica e mecânica lagrangiana, o espaço de configuração é o espaço de todas as possíveis posições instantâneas de um sistema mecânico. O espaço de configuração de um sistema mecânico tem estrutura de variedade diferenciável, de dimensão N, onde N é o número de graus de liberdade do sistema mecânico. Por esta razão, às vezes também se conhece esse espaço como variedade de configuração.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Maio de 2016) |
Além disso, pode-se definir o espaço de configuração ampliado como o conjunto de todas as posições possíveis e todas as velocidades possíveis. O espaço de configuração ampliado tem a característica de representar o espaço de todos os possíveis estados do sistema mecânico. Esse espaço ampliado pode-se construir a partir do espaço de configuração, mediante uma construção topológica conhecida como fibrado tangente. Assim o espaço de configuração ampliado é uma variedade diferenciável de dimensão 2N, sendo N o número de graus de libertade, que é nem mais nem menos que o fibrado tangente TQ do espaço de configuração Q.
Por exemplo, o espaço de configuração de uma única partícula movendo-se no espaço tridimiensional euclidiano é simplesmente ℝ3. Para N partículas é ℝ3N. Para um pêndulo o espaço de configuração é S1 já que a posição do mesmo é dada por um único ângulo (por exemplo o ângulo respectivo à vertical).
Para dar conta não só da posição senão também do momento linear (ou alternativamente a velocidade) se constrói o espaço fásico , que matematicamente é dado pelo fibrado tangente do espaço original. Esse fibrado tangente é uma variedade de dimensão 2m, sendo m o número de graus de libertade do sistema mecânico. Assim, podemos dar os seguintes exemplos de espaços fásicos:
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