Em matemática, a funçãopiso, denotada por , converte um número real no maior número inteiro menor ou igual a , enquanto a função teto, denotada por , converte um número real no menor número inteiro maior ou igual a .[1] As definições formais para essas função são
,
.
O conceito de parte inteira ou valor inteiro de um número é definido de duas maneiras por diferentes autores[2]. Para Graham et al.[3], a parte inteira de é o mesmo que . Para Spanier e Oldham, a parte inteira de é igual a para positivo e igual a para negativo. A segunda definição será representada neste artigo como .
O mesmo acontece para parte fracionária ou valor fracionário. Para Graham et al., a parte fracionária de é igual a . Para Spanier e Oldham, a parte fracionária de é igual a . A segunda definição será representada neste artigo como .
Tanto os nomes floor e ceiling (piso e teto em inglês) como as notações e foram introduzidos por Kenneth E. Iverson em 1962[1].
A parte inteira de um número fracionário () é dada por: