A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Wilhelm Leibniz, é uma fórmula usada para encontrar a derivada de uma integral da forma:
em que , e são funções dependentes de . Adicionalmente, e devem ser funções deriváveis em com derivadas contínuas, enquanto e sua derivada parcial em relação a também devem ser funções contínuas em e .
Nessas condições a fórmula é expressa como:
em que na última integral faz-se uso de uma derivada parcial em com respeito a .
Escrevendo o lado direito da fórmula na notação de Lagrange tem-se:
No caso especial em que e são funções constantes (não dependem de ), e , obtemos a relação:
Outro caso especial é dado quando e , sendo útil na demonstração da fórmula de Cauchy para integrações repetidas utilizando o princípio de indução finita: