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O maior número primo conhecido é o maior inteiro que se sabe que é um número primo.
Euclides demonstrou que há infinitos números primos através do Teorema de Euclides. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.[1]
A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até Agosto de 2024, os seis primeiros maiores números primos eram de Mersenne.[2]
O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de 50.000 dólares.[3] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com 100.000 dólares.[4] Ainda existem premiações de 150.000 dólares para o primeiro número com, no mínimo, 100 milhões de dígitos decimais e 250.000 dólares ao número com 1 bilhão de dígitos.[5]
Em Janeiro de 2013, foi divulgado o terceiro maior número primo já calculado, que tem 17 425 170 dígitos. Se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada. É o número 257885161-1.[6] Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, Estados Unidos, como parte do "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS), um projeto internacional de computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene.[7]
Atualmente, o maior primo conhecido é 277232917 - 1, descoberto por um norte-americano de 51 anos chamado Jonathan Pace, que utilizou um computador com um processador Intel Core i5-6600 que necessitou de seis dias consecutivos de funcionamento para verificá-lo. Com mais de 23 milhões de dígitos, esse primo é quase um milhão de dígitos maior que aquele descoberto anteriormente. A descoberta deste, que é o 50.º primo de Mersenne surpreendeu, já que o recordista anterior havia sido descoberto menos de dois anos antes,[8] em 19 de janeiro de 2016.
Posição | Número primo | Encontrado por | Data em que foi encontrado |
Número de dígitos | Referência |
---|---|---|---|---|---|
1º | 282 589 933 − 1 | GIMPS | Dezembro de 2018 | 24 862 048 | |
2º | 277 232 917 − 1 | GIMPS | Dezembro de 2017 | 23 249 425 | [9] |
3º | 274 207 281 − 1 | GIMPS | Janeiro de 2016 | 22 338 618 | |
4º | 257 885 161 − 1 | GIMPS | Janeiro de 2013 | 17 425 170 | [9] |
5º | 243 112 609 − 1 | GIMPS | 23 de Agosto de 2008 | 12 978 189 | [9] |
6º | 242 643 801 − 1 | GIMPS | Abril de 2009 | 12 837 064 | [10] |
7º | 237 156 667 − 1 | GIMPS | 6 de Setembro de 2008 | 11 185 272 | [10] |
8º | 232 582 657 − 1 | GIMPS | 4 de Setembro de 2006 | 9 808 358 | [10] |
O GIMPS encontrou os onze últimos registros em computadores comuns operados pelos participantes ao redor do mundo.
A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, Mp = 2p − 1 é um primo de Mersenne com exponente p.[11] O detentor do recorde mais longo conhecido foi M19 = 524 287, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.
Número | Expansão decimal (parcial para números > M1000) |
Dígitos | Ano descoberto | Descoberto por |
---|---|---|---|---|
M13 | 8 191 | 4 | 1456 | Anônimo |
M17 | 131 071 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi |
M19 | 524 287 | 6 | 1588 | Pietro Cataldi |
6 700 417 | 7 | 1732 | Leonhard Euler? Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6 700 417, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.[12] | |
M31 | 2 147 483 647 | 10 | 1772 | Leonhard Euler |
999 999 000 001 | 12 | 1851 | Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro. | |
67 280 421 310 721 | 14 | 1855 | Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida). | |
M127 | 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 | 39 | 1876 | Édouard Lucas |
20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921 | 44 | 1951 | Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador. | |
180 × (M127)2 + 1 |
521064401567922879406069432539 |
79 | 1951 | J. C. P. Miller e D. J. Wheeler[13] Utilizando o computador EDSAC de Cambridge. |
M521 |
686479766013060971498190079908 |
157 | 1952 | Raphael M. Robinson |
M607 |
531137992816767098689588206552 |
183 | 1952 | Raphael M. Robinson |
M1279 | 104079321946...703168729087 | 386 | 1952 | Raphael M. Robinson |
M2203 | 147597991521...686697771007 | 664 | 1952 | Raphael M. Robinson |
M2281 | 446087557183...418132836351 | 687 | 1952 | Raphael M. Robinson |
M3217 | 259117086013...362909315071 | 969 | 1957 | Hans Riesel |
M4423 | 285542542228...902608580607 | 1 332 | 1961 | Alexander Hurwitz |
M9689 | 478220278805...826225754111 | 2 917 | 1963 | Donald B. Gillies |
M9941 | 346088282490...883789463551 | 2 993 | 1963 | Donald B. Gillies |
M11213 | 281411201369...087696392191 | 3 376 | 1963 | Donald B. Gillies |
M19937 | 431542479738...030968041471 | 6 002 | 1971 | Bryant Tuckerman |
M21701 | 448679166119...353511882751 | 6 533 | 1978 | Laura A. Nickel e Landon Curt Noll[14] |
M23209 | 402874115778...523779264511 | 6 987 | 1979 | Landon Curt Noll[14] |
M44497 | 854509824303...961011228671 | 13 395 | 1979 | David Slowinski e Harry L. Nelson[14] |
M86243 | 536927995502...709433438207 | 25 962 | 1982 | David Slowinski[14] |
M132049 | 512740276269...455730061311 | 39 751 | 1983 | David Slowinski[14] |
M216091 | 746093103064...103815528447 | 65 050 | 1985 | David Slowinski[14] |
391581 × 2216193 - 1 | 148140632376...836387377151 | 65 087 | 1989 | O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[15][16] Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto. |
M756839 | 174135906820...328544677887 | 227 832 | 1992 | David Slowinski e Paul Gage[14] |
M859433 | 129498125604...243500142591 | 258 716 | 1994 | David Slowinski e Paul Gage[14] |
M1257787 | 412245773621...976089366527 | 378 632 | 1996 | David Slowinski e Paul Gage[14] |
M1398269 | 814717564412...868451315711 | 420 921 | 1996 | GIMPS, Joel Armengaud |
M2976221 | 623340076248...743729201151 | 895 932 | 1997 | GIMPS, Gordon Spence |
M3021377 | 127411683030...973024694271 | 909 526 | 1998 | GIMPS, Roland Clarkson |
M6972593 | 437075744127...142924193791 | 2 098 960 | 1999 | GIMPS, Nayan Hajratwala |
M13466917 | 924947738006...470256259071 | 4 053 946 | 2001 | GIMPS, Michael Cameron |
M20996011 | 125976895450...762855682047 | 6 320 430 | 2003 | GIMPS, Michael Shafer |
M24036583 | 299410429404...882733969407 | 7 235 733 | 2004 | GIMPS, Josh Findley |
M25964951 | 122164630061...280577077247 | 7 816 230 | 2005 | GIMPS, Martin Nowak |
M30402457 | 315416475618...411652943871 | 9 152 052 | 2005 | GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone |
M32582657 | 124575026015...154053967871 | 9 808 358 | 2006 | GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone |
M43112609 | 316470269330...166697152511 | 12 978 189 | 2008 | GIMPS, Edson Smith |
M57885161 | 581887266232...071724285951 | 17 425 170 | 2013 | GIMPS, Curtis Cooper |
M74207281 | 300376418084...391086436351 | 22 338 618 | 2016 | GIMPS, Curtis Cooper |
M77232917 | 467333183359...069762179071 | 23 249 425 | 2017 | GIMPS, Jonathan Pace |
M82589933 | 148894445742...325217902591 | 24 862 048 | 2018 | GIMPS, Patrick Laroche |
O GIMPS encontrou os quinze últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.
Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages,[17] dos quais os vinte maiores são listados abaixo.[18]
Posição | Números | Descoberto | Dígitos | Método | Ref |
---|---|---|---|---|---|
1 | 282589933 − 1 | 7 de dezembro de 2018 | 24 862 048 | Mersenne | [19] |
2 | 277232917 − 1 | 26 de dezembro de 2017 | 23 249 425 | Mersenne | [20] |
3 | 274207281 − 1 | 7 de janeiro de 2016 | 22 338 618 | Mersenne | [21] |
4 | 257885161 − 1 | 25 de janeiro de 2013 | 17 425 170 | Mersenne | [22] |
5 | 243112609 − 1 | 23 de agosto de 2008 | 12 978 189 | Mersenne | [23] |
6 | 242643801 − 1 | 4 de junho de 2009 | 12 837 064 | Mersenne | [24] |
7 | Φ3(−5166931048576) | 2 de outubro de 2023 | 11 981 518 | Único generalizado | [25] |
8 | Φ3(−4658591048576) | 31 de maio de 2023 | 11 887 192 | Único generalizado | [26] |
9 | 237156667 − 1 | 6 de setembro de 2008 | 11 185 272 | Mersenne | [23] |
10 | 232582657 − 1 | 4 de setembro de 2006 | 9 808 358 | Mersenne | [27] |
11 | 10223 × 231172165 + 1 | 31 de outubro de 2016 | 9 383 761 | Proth | [28] |
12 | 230402457 − 1 | 15 de dezembro de 2005 | 9 152 052 | Mersenne | [29] |
13 | 225964951 − 1 | 18 de fevereiro de 2005 | 7 816 230 | Mersenne | [30] |
14 | 224036583 − 1 | 15 de maio de 2004 | 7 235 733 | Mersenne | [31] |
15 | 19637361048576 + 1 | 24 de setembro de 2022 | 6 598 776 | Fermat generalizado | [32] |
16 | 19517341048576 + 1 | 9 de agosto de 2022 | 6 595 985 | Fermat generalizado | [33] |
17 | 202705 × 221320516 + 1 | 1 de dezembro de 2021 | 6 418 121 | Proth | [34] |
18 | 220996011 − 1 | 17 de novembro de 2003 | 6 320 430 | Mersenne | [35] |
19 | 10590941048576 + 1 | 31 de outubro de 2018 | 6 317 602 | Fermat generalizado | [36] |
20 | 3 × 220928756 − 1 | 5 de julho de 2023 | 6 300 184 | Tabite | [37] |
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