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A Matriz de Cisalhamento ou Matriz de Corte é matematicamente uma matriz elementar que representa a adição do múltiplo de uma linha ou coluna para outra. Esta matriz pode ser derivada, tendo a Matriz identidade e a substituição de alguns elementos a zero com um ou mais valores diferentes de zero (λ).
Abaixo, uma típica matriz de cisalhamento:
O nome Cisalhamento ou Corte refere-se ao fato da matriz representar uma transformação de cisalhamento. Geometricamente, tal transformação leva pares de pontos num espaço linear, que são axialmente separadas ao longo do eixo e cuja linha da matriz contém o elemento de corte, e substitui os pares de pontos cuja separação não é puramente axial, mas tem dois vetores componentes. Assim, o eixo de cisalhamento é sempre um autovetor de S.
T : R2 → R2
Cisalhamento horizontal
T(x, y) = (x+λy, y)
Cisalhamento Vertical T(x, y) = (x, λx+y)
Um exemplo de utilização da matriz de cisalhamento em 3D é em Resistência dos Materiais no cálculo geral de Tensão normal e Tensão de cisalhamento.
Se S é uma matriz de cisalhamento n×n, então:
A matriz de cisalhamento pode ser utilizada para transformar o volume de visão obtido através de uma projeção oblíqua em um paralelepípedo regular.
Considerando o vetor de projeção :, deve-se encontrar a matriz de cisalhamento que alinhe este vetor com o vetor normal ao plano de visão. Esta transformação é representada pela equação abaixo:
Onde S’ representa um cisalhamento no eixo z:
Para obter-se os parâmetros : pode-se substituir S’ na equação anterior, obtendo as equações a seguir:
Resultando em:
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