Em matemática, a notação de Voigt ou forma de Voigt em álgebra multilinear é um modo de representar um tensor simétrico reduzindo sua ordem.[1] Existem algumas poucas variantes e nomes associados com esta ideia, por exemplo notação de Mandel, notação de Mandel–Voigt e notação de Nye. A notação de Kelvin é uma atualização devida a Helbig[2]
de antigas ideias de Lord Kelvin. As diferenças aqui repousam em certos pesos associados à seleção de linhas e colunas do tensor. A nomenclatura varia de acordo com a tradição no campo de aplicação.
Por exemplo, um tensor simétrico 2×2 em notação matricial
tem somente três elementos distintos, os dois da diagonal principal e o último fora desta diagonal, pois se o tensor é simétrico então os elementos com índices 12 e 21 são obrigatoriamente iguais. Assim, X pode ser expresso como o vetor
- .
Como outro exemplo, o tensor tensão (em notação matricial) é expresso como
Na notação de Voigt é simplificado como o vetor de seis componentes
O tensor deformação, similar em natureza ao tensor tensão — ambos são tensores simétricos de segunda ordem —, é expresso em forma matricial como
Sua representação na notação de Voigt é
sendo , e as deformações cisalhantes de engenharia.
A grande vantagem em usar diferentes representações para tensões e deformações é que a invariância escalar
é preservada.
Da mesma forma, um tensor simétrico de quarta ordem pode ser reduzido a uma matriz 6×6.