Em teoria dos números, um número perfeito de totiente é um número inteiro que é igual à soma de suas iterações de totiente. Ou seja, aplica-se a função totiente para um número , aplicá-lo de novo para o resultante da função totiente, e assim por diante, até que o seja alcançado, e adicionar em conjunto a sequência de números resultante; Se a é um . Ou, dito de algebricamente, se[1]
Onde
são as interações da função de totiente e é o inteiro tal que[2]
então é um .[3]
Os primeiros número perfeito de totiente são:
- 3 , 9 , 15 , 27 , 39 , 81 , 111 , 183 , 243 , 255 , 327 , 363 , 471 , 729 , 2187 , 2199 , 3063 , 4359 , 4375 , 5571. (sequência A082897 em OEIS)
Por exemplo, considerando-se o número e aplicando-o a função de totiente , tem-se: .
Dado que é um .