Princípio de d'Alembert
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O Princípio de d'Alembert, também conhecido como o Princípio de Lagrange d'Alembert, é uma afirmação das leis clássicas fundamentais de movimento, e deve-se ao físico e matemático francês Jean le Rond d'Alembert. O princípio afirma que a soma das diferenças entre as forças agindo em um sistema e as derivadas no tempo dos momento do sistema ao longo de um deslocamento virtual consistente com os vínculos do sistema, é zero. Ou, matematicamente:
em que: são as forças aplicadas;
- é o deslocamento virtual do sistema, consistente com os vínculos;
- são as massas das partículas do sistema;
- são as acelerações das partículas do sistema;
- representa a derivada temporal do momentum linear da i-ésima partícula.
A dinâmica é análoga ao princípio do trabalho virtual para forças aplicadas em um sistema estático, e é mais geral que o princípio de Hamilton pois evita a restrição a sistemas holonômicos (sistemas cujos vínculos dependem somente das coordenadas e do tempo, e não das velocidades) . Se os termos negativos nas acelerações são pensados como forças inerciais, a afirmação do princípio de d'Alembert se torna: O trabalho virtual total realizado pelas forças impressas mais as forças inerciais é zero para deslocamentos reversíveis.
A equação acima, apesar de ser conhecida como princípio de d'Alembert, foi primeiramente obtida nesta forma variacional pelo matemático italiano Joseph Louis Lagrange. A contribuição de d'Alembert foi demonstrar que num sistema dinâmico como um todo as forças de vínculo zeram, o que é equivalente a dizer que as forças generalizadas não precisam incluir as forças de vínculo.