Simetria de reflexão, simetria reflexiva, simetria de espelhamento, simetria de imagem espelhada, é a simetria em relação à reflexão. Dito de outro modo, uma figura que não muda ao ser refletida tem simetria reflexiva.
Em 2D existe uma reta/eixo de simetria, em 3D há um plano de simetria. Um objeto ou figura que é indistinguível de sua imagem transformada é dito simétrico (espelhado). Em conclusão, um eixo de simetria divide a forma ao meio e essas metades devem ser idênticas.
Função simétrica
Formalmente, um objeto matemático é simétrico em relação a uma dada operação, como reflexão, rotação ou translação, se, quando aplicada ao objeto, essa operação preserva alguma propriedade do objeto.[1] O conjunto de operações que preservam uma determinada propriedade do objeto forma um grupo. Dois objetos são simétricos entre si em relação a um determinado grupo de operações se um for obtido do outro por alguma das operações (e vice-versa).
A função simétrica de uma figura bidimensional é uma reta tal que, para cada perpendicular construída, se a perpendicular intercepta a figura a uma distância 'd' do eixo ao longo da perpendicular, então existe outra interseção entre a forma e a perpendicular, na mesma distância 'd' do eixo, no sentido oposto ao longo da perpendicular.
Outra maneira de pensar sobre a função simétrica é que se a forma fosse dobrada ao meio sobre o eixo, as duas metades seriam idênticas: as duas metades são reflexos uma da outra.[1]
Assim, um quadrado tem quatro eixos de simetria, porque existem quatro maneiras diferentes de dobrá-lo e fazer com que todas as arestas coincidam. Um círculo tem uma infinidade de eixos de simetria.
Formas geométricas simétricas
Os triângulos que têm simetria de reflexão são isósceles. Já os quadriláteros com simetria de reflexão são as pipas, deltoides (côncavos), losangos[2] e trapézios isósceles. Todos os polígonos de lados iguais têm duas formas reflexivas simples, uma com retas de reflexão passando pelos vértices e outra pelas arestas.
Para uma forma arbitrária, a axialidade da forma mede o quão perto ela está de ser bilateralmente simétrica. É igual a 1 para formas com simetria de reflexão e entre 2/3 e 1 para qualquer forma convexa.
Equivalentes matemáticos
Para cada reta ou plano de reflexão, o grupo de simetria é isomorfo a Cs (ver grupos pontuais em três dimensões), um dos três tipos que têm ordem dois (involuções), portanto, algebricamente C2. O domínio fundamental é um semiplano ou semiespaço.
Em certos contextos, há simetria rotacional além da simetria de reflexão. Então, a simetria de espelhamento é equivalente à simetria de inversão; em tais contextos na física moderna, o termo paridade ou P-simetria é usado para ambas.
Tipos avançados de simetria de reflexão
Para tipos mais gerais de reflexão, existem tipos correspondentemente mais gerais de simetria de reflexão. Por exemplo:
- com respeito a uma involução afim não isométrica (uma reflexão oblíqua em relação a uma reta, ou um plano, etc.)
- com relação à inversão de um círculo.
Na natureza
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Animais que são bilateralmente simétricos têm simetria de reflexão no plano sagital, que divide o corpo verticalmente nas metades esquerda e direita, com um de cada órgão dos sentidos e par de membros de cada lado. A maioria dos animais é bilateralmente simétrica, provavelmente porque isso apoia o movimento para a frente e o alongamento.[3][4][5][6]
Em arquitetura
A simetria de espelhamento é frequentemente usada na arquitetura, como na fachada de Santa Maria Novella, em Veneza.[7] Também é encontrada no projeto de estruturas antigas, como Stonehenge.[8] A simetria era um elemento central em alguns estilos de arquitetura, como o Palladianismo.[9]
Ver também
- Padrões na natureza
- Simetria de reflexão pontual
Referências
Bibliografia
Ligações externas
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