Tempo próprio
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Define-se por tempo próprio o tempo ou intervalo de tempo inferidos por um relógio posicionado de forma estática na origem do referencial adotado.
Em relatividade, a medida do distinto tempo coordenado, ou simplesmente tempo, deve ser feita via uma malha de relógios previamente ajustados e sincronizados, usando-se sempre os relógios justapostos aos respectivos eventos para marcação do tempo coordenado do referencial; já o intervalo de tempo próprio faz referência ao intervalo de tempo entre dois eventos quando vistos na origem do referencial em questão, utilizando-se sempre o relógio ali posicionado.
Intervalos de tempo próprio e coordenado para dois eventos não são geralmente iguais pois há, entre outras, considerações sobre o intervalo de tempo de propagação da informação do local de ocorrência de cada evento até a origem, que dá-se à velocidade grande mas não infinita: a velocidade da luz. Eventos mais distantes e com tempos coordenados menores (mais no passado) são vistos concomitantes à origem com eventos mais recentes (em termos de tempo coordenado) mas que ocorram mais próximos à origem. Em um exemplo clarificador, uma fotografia do céu noturno tem atrelada um tempo próprio muito específico, o tempo do relógio interno à câmera, mas exibe objetos (eventos) conforme ocorreram cada qual em diferentes tempos no passado no mesmo referencial, mais antigos (tempo coordenado) tanto mais distantes se encontrem. De forma análoga, dois eventos que ocorram separados por intervalo de tempo próprio não nulo segundo a câmera podem de fato ter ocorrido ao mesmo tempo, desde que em distâncias diferentes à origem.
A distinção entre tempo coordenado e tempo próprio faz-se necessária apenas no âmbito da relatividade, não desempenhando papel relevante no âmbito da mecânica clássica. Na mecânica clássica a velocidade de propagação de informação de um lugar ao outro é suposta infinita e a propagação de informação, instantânea. O tempo é assim, absoluto.
Na relatividade, de forma técnica, em um diagrama espaço-temporal o tempo próprio ao longo de uma linha de universo é definido como o tempo medido por um relógio seguindo essa linha. Portanto, é independente das coordenadas e é um escalar de Lorentz.[1] O intervalo de tempo próprio entre dois eventos em uma linha de universo é a mudança no tempo próprio. Esse intervalo é a quantidade de interesse, uma vez que o tempo próprio em si é fixado apenas até a uma constante aditiva arbitrária, ou seja, o ajuste do relógio em algum evento ao longo da linha de universo. O intervalo de tempo próprio entre dois eventos depende não apenas dos eventos, mas também da linha de universo que os conecta e, portanto, do movimento do relógio entre os eventos. É expresso como uma integral sobre a linha de universo.
Um relógio próprio mas acelerado medirá um tempo decorrido menor entre dois eventos do que aquele medido por relógios não acelerados (inercial) entre os mesmos dois eventos. O paradoxo dos gêmeos é um exemplo desse efeito.[2]
O conceito de tempo próprio foi introduzido por Hermann Minkowski em 1908,[3] e é uma característica dos diagramas de Minkowski. Para as implicações do conceito na filosofia, veja Filosofia do tempo#Einstein.