Teorema da amostragem de Nyquist–Shannon
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O teorema da amostragem de Nyquist–Shannon, também conhecido simplesmente como teorema de Nyquist, é fundamental no campo da teoria da informação, particularmente na área de telecomunicações e processamento de sinais. Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço). A versão de Shannon do teorema é:
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"Seja um sinal, limitado em banda, e seu intervalo de tempo dividido em partes iguais, de forma que se obtenham intervalos tais que, cada subdivisão compreenda um intervalo com período segundos, onde é menor do que , e se uma amostra instantânea é tomada arbitrariamente de cada subintervalo, então o conhecimento da amplitude instantânea de cada amostra somado ao conhecimento dos instantes em que é tomada a amostra de cada subintervalo contém toda a informação do sinal original."
- em que é a maior frequência em Hertz do sinal em questão.
O teorema é, muitas vezes, chamado de Teorema da amostragem de Shannon, ou Nyquist-Shannon-Kotelnikov, Whittaker-Shannon-Kotelnikov, Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, WKS e etc. Também é muitas vezes chamado simplesmente de Teorema da Amostragem.
Pode-se concluir então, que o teorema mostra que um sinal analógico, limitado em banda, que foi amostrado, pode ser perfeitamente recuperado a partir de uma sequência infinita de amostras, se a taxa de amostragem for maior que amostras por segundo, em que é a maior frequência do sinal original. Porém, se um sinal contiver uma componente exatamente em hertz, e amostras espaçadas de exatamente segundos, não se consegue recuperar totalmente o sinal.
Interpretações mais recentes do teorema são cuidadosas ao excluir a condição de igualdade; isso é, a condição de que não contém frequências maiores ou iguais a ; tal condição é equivalente à exceção prevista por Shannon, quando uma função inclui uma componente estável senoidal exatamente na frequência .
O teorema assume uma idealização de qualquer situação do mundo real, uma vez que o mesmo só se aplica a sinais que são amostrados para tempo infinito; Um sinal x(t) limitado em tempo não pode ser perfeitamente limitado em banda. A recuperação perfeita do modelo idealizado é matematicamente possível, mas é somente uma aproximação de sinais do mundo real, embora na prática seja uma aproximação muito boa.
O teorema também leva a uma fórmula para a reconstrução do sinal original. A prática do teorema leva ao entendimento do aliasing que ocorre quando o sistema amostrador não satisfaz as condições do teorema