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Teoria de Sturm-Liouville

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Na teoria das equações diferenciais ordinárias, chama-se de equaçao de Sturm-Liouville, nome dado em homenagem aos matemáticos Jacques Charles François Sturm (1803-1855) e Joseph Liouville (1809-1882), uma equação diferencial real de segunda ordem da forma:

As funções , , e são parâmetros e, no caso dito regular, são contínuas no intervalo fechado limitado . O problema é normalmente complementado com condições de contorno especificadas. A função é costumeiramente chamada de função "peso" ou função "densidade".

O valor de pode não ser especificado na equação. Encontrar os valores de para os quais existe uma solução não trivial de (1) satisfazendo as condições de contorno constitui o problema de Sturm-Liouville. Tais são chamados de valores próprios ou autovalores.

Utilizando coordenadas polares na equação do fluxo de velocidade de Madelung, obtemos uma equação de Sturm-Liouville[1]. Aplicando condições adequadas, alguns problemas clássicos da Mecânica Quântica podem ser resolvidos.

Ver também

Referências

  1. Felipe, Henrique (2019). Equações de Madelung como um Problema de Sturm-Liouville. São Paulo: [s.n.] ISBN 9781798791639. Consultado em 6 de março de 2019 


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