Assintota

Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva em hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole^[1]. Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.

Assíntotas de gráficos de funções

A função f(x)=1/x tem como assíntotas os eixos coordenados

Um gráfico de uma função pode ter assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas.

Assíntotas verticais

Uma reta de equação x=a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites ${\textstyle \lim _{x\to a^{\pm }}f(x)=\pm \infty }$ se verifica.^[1]

Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo ${\displaystyle Oy}$ do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança.

Portanto, ${\displaystyle x=a}$ é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.

Assíntotas horizontais

Uma reta de equação y=b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b}$ se verifica.^[1]

Assíntotas oblíquas

Uma reta de equação y=mx+b é uma assíntota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-(mx+b))=0}$ se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assíntota oblíqua consiste em calcular os limites ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }{\frac {f(x)}{x}}.}$ ^[1] Caso este limite exista, e seja finito, o declive ${\displaystyle m}$ da reta é o seu valor. O valor de ${\displaystyle b}$ pode ser calculado por ${\displaystyle b=\lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-mx).}$

Para que haja uma assíntota oblíqua em uma função racional ${\displaystyle {\frac {n(x)}{d(x)}},}$ o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja, ${\displaystyle \operatorname {gr} (n(x))-\operatorname {gr} (d(x))=1.}$

Ver também

• Grande-O

Referências

1. Méricles Thadeu Moretti. «Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas» (PDF). Universidade Federal de Santa Catarina. Consultado em 21 de setembro de 2013