Cadeia vazia

Na Ciência da Computação e na Teoria das linguagens formais, a cadeia vazia é a única cadeia de comprimento zero. Ela é representada pelo símbolo ${\displaystyle \varepsilon }$ ou pelo símbolo ${\displaystyle \lambda }$.

Propriedades

Na Teoria das linguagens formais, cadeias vazias possuem diversas propriedades.

• O comprimento da cadeia vazia é zero:

${\displaystyle |\varepsilon \,|=0}$

• A cadeia vazia é o elemento neutro de um alfabeto ${\displaystyle \Sigma }$ sob a operação de concatenação:

${\displaystyle \varepsilon \circ w=w\circ \varepsilon =w\qquad \forall w\in \Sigma }$

• A cadeia inversa da cadeia vazia é a própria cadeia vazia:

${\displaystyle {\varepsilon \,}^{R}=\varepsilon \,}$

• O Fecho de Kleene de qualquer conjunto contém a cadeia vazia (inclusive o conjunto vazio):

${\displaystyle \varepsilon \in A^{\star }}$