Coeficiente binomial

O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como:

Os coeficientes binomiais podem ser arranjados para formar um Triângulo de Pascal.

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{k!}}}$

Propriedades

Termos complementares

• ${\displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}}$

Neste, caso, ${\displaystyle k}$ e ${\displaystyle n-k}$ são chamados termos complementares. Por exemplo:

• ${\displaystyle {17 \choose 11}={17 \choose 6}}$

Neste caso, 11 e 6 são termos complementares.

Relação de Stifel

• De acordo com a relação de Stiffel:

${\displaystyle {n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}={n \choose k}}$

Coeficiente binomial e o Triângulo de Pascal

Triângulo de Pascal mostrando os coeficientes binomiais

O coeficiente binomial é muito utilizado no Triângulo de Pascal, onde o termo na linha n e coluna k é ${\displaystyle {n-1 \choose k-1}}$

Ligações externas

• Calculadora - Coeficiente binomial

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