Envoltória convexa

Em matemática, a envoltória convexa (também chamada de invólucro convexo ou fecho convexo) de um conjunto ${\displaystyle S\in \mathbb {R} ^{m}}$ é a interseção de todos conjuntos convexos que contém ${\displaystyle S}$. Ou seja, é o menor conjunto convexo que contém ${\displaystyle S}$.^[1]

O invólucro convexo do conjunto dos pontos assinalados é a região limitada pela linha azul.

Tal definição pode ser vista como "exterior", pois envolve conjuntos que contém ${\displaystyle S}$. Uma caracterização "interior" é dada por: A envoltória convexa de ${\displaystyle S\in \mathbb {R} ^{m}}$ é o conjunto de todas combinações convexas de coleções finitas de pontos de ${\displaystyle S}$.^[1]

Para objetos planos a envoltória convexa pode ser facilmente visualizada de uma tira elástica que ao ser esticada envolva todo o objeto dado, quando ela é solta, ela assumirá a forma requerida da envoltória convexa.^[1]

Referências

1. Robert J. Vanderbei. «10». Linear Programming: Foundations and Extensions 2 ed. Nova Jersey: Princeton University

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