Lei de inércia de Sylvester

Em álgebra linear, a lei de inércia de Sylvester é um teorema que descreve invariantes de matrizes quadrada simétricas com elementos reais e formas quadráticas reais.

É nomeado devido a J.J. Sylvester que publicou sua demonstração em 1852.^[1][2]

Seja A uma matriz quadrada simétrica n×n. Cada matriz não degenerada S de mesmo tamanho converte A em outra matriz simétrica B como

B = SAS^T

e B é dito ser equivalente a A. transformações deste tipo são descritas como efeito de uma alteração de coordenadas na matriz de uma forma quadrática no espaço vetorial real n-dimensional.

Referências

1. Sylvester, J J (1852). «A demonstration of the theorem that every homogeneous quadratic polynomial is reducible by real orthogonal substitutions to the form of a sum of positive and negative squares» (PDF). Philosophical Magazine (Ser. 4). 4 (23): 138–142. doi:10.1080/14786445208647087. Consultado em 27 de junho de 2008
2. Norman, C.W. (1986). Undergraduate algebra. [S.l.]: Oxford University Press. pp. 360–361. ISBN 0-19-853248-2