Operador normal

Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador normal em um espaço de Hilbert ${\displaystyle H}$ é um operador linear limitado ${\displaystyle N:H\to H\,}$ que comuta com seu adjunto ${\displaystyle N^{*}\,}$.

${\displaystyle N\,N^{*}=N^{*}N\,}$

Operadores normais exercem um papel central no teorema espectral.

Um operador linear limitado é normal se e somente se ${\displaystyle \|Tx\|=\|T^{*}x\|\,}$ para todo ${\displaystyle x\,}$.

Exemplos

• Operadores unitários ( ${\displaystyle N^{*}=N^{-1}}$ )
• Operadores auto-adjuntos ( ${\displaystyle N^{*}=N}$ )
• Operadores positivos (${\displaystyle N=MM^{*}}$)
• Operadores projeção ortogonals (${\displaystyle N=N^{*}=N^{2}}$)
• Matrizes normais