Perímetro

O perímetro é a medida do contorno de um objeto bidimensional,^[1] ou seja, a soma de todos os lados de uma figura geométrica. O perímetro de um círculo ou elipse é chamado de circunferência.

Perímetro de um polígono.

Perímetro de uma circunferência.

Calcular o perímetro tem várias aplicações práticas. Um perímetro calculado é o comprimento da cerca necessária para cercar um quintal ou jardim. O perímetro de uma roda (sua circunferência) descreve até onde ela irá rolar em uma única revolução. Da mesma forma, a quantidade de corda enrolada em torno de um carretel está relacionada ao perímetro do carretel.

Fórmulas

forma	fórmula	variáveis
círculo	${\displaystyle 2\pi r=\pi d}$	onde ${\displaystyle r}$é o raio de um círculo e ${\displaystyle d}$ é o diâmetro.
triângulo	${\displaystyle a+b+c\,}$	onde ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ e ${\displaystyle c}$são os comprimentos dos lados do triângulo.
quadrado/losango	${\displaystyle 4a=a+a+a+a}$	onde ${\displaystyle a}$é o comprimento do lado.
retângulo	${\displaystyle 2(l+w)}$	onde ${\displaystyle l}$é o comprimento e ${\displaystyle w}$ é a largura.
polígono equilateral	${\displaystyle n\times a\,}$	onde ${\displaystyle n}$ é o número de lados e ${\displaystyle a}$é o comprimento de um dos lados.
polígono regular	${\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$	onde ${\displaystyle n}$ é o número de lados e ${\displaystyle b}$ é a distância entre o centro do polígono e um dos vértices do polígono.
polígono geral	${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$	onde ${\displaystyle a_{i}}$ é o comprimento do lado de número ${\displaystyle i}$(1º, 2º, 3º, ... nº) de um polígono de n lados.

Para calcular o perímetro de um círculo (portanto, sua circunferência), usa-se a fórmula: ${\displaystyle 2\cdot \pi \cdot r}$ (duas vezes pi vezes o raio), sendo pi geralmente equivalente a 3,1415926.

O diâmetro (d) pode ser calculado como duas vezes o raio. Por conta disso, a formula do perímetro também pode ser d ${\displaystyle \cdot \pi }$ (diâmetro vezes "pi").

Um polígono tem perímetro igual à soma do comprimento dos seus lados.^[2] O perímetro é frequentemente utilizado em matemática (especificamente, geometria) para resolver cálculos.

Circunferência de um círculo

Se o diâmetro de um círculo é 1, sua circunferência é igual a π.

Ver artigo principal: Circunferência

O perímetro de um círculo, frequentemente chamado de circunferência, é proporcional ao seu diâmetro e seu raio. Ou seja, existe um número constante pi, π (p em grego para perímetro), tal que se P é o perímetro do círculo e D seu diâmetro então,^[3]

${\displaystyle P=\pi \cdot {D}.\!}$

Referências

1. «Área e perímetro. Definição de área e perímetro - Mundo Educação». Mundo Educação. Consultado em 2 de setembro de 2018
2. «Perímetro de um polígono. Calculando o perímetro de um polígono - Escola Kids». Escola Kids. Consultado em 2 de setembro de 2018
3. Wagner, Eduardo (3 de setembro de 2021). Teorema de pitágoras. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada. p. 38. Consultado em 30 de junho de 2025

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