Cubo de bolso

Cubo de bolso (pocket cube em inglês), também conhecido como minicubo ou Cubo 2x2, é o equivalente a um cubo mágico mas com apenas 2 camadas em cada dimensão.

Um cubo de bolso em seu estado resolvido.

Um cubo de bolso com um lado a ser girado.

O cubo é composto por 8 peças, todas elas sendo os cantos do cubo.

História

Em março de 1970, Larry D. Nichols inventou um "quebra-cabeça 2 × 2 × 2 com peças rodáveis em grupos" e apresentou um pedido de patente canadense para ele. O cubo de Nichols era mantido junto com ímãs. Nichols recebeu a Patente U.S. 3.655.201 em 11 de abril de 1972, dois anos antes de Rubik inventar seu Cubo.

Nichols atribuiu sua patente à sua empregadora Moleculon Research Corp., que processou a Ideal em 1982. Em 1984, a Ideal perdeu a ação por violação de patente e apelou. Em 1986, o tribunal de apelações afirmou o julgamento de que o Cubo de Bolso de 2 × 2 × 2 de Rubik infringiu a patente de Nichols, mas anulou a decisão sobre o Cubo 3 × 3 × 3 de Rubik.^[1]

Combinações

Qualquer combinação dos oito cantos é possível (8! posições), e sete deles podem ser girados independentemente (37 posições). Não há nada que identifique a orientação do cubo no espaço, reduzindo as posições por um fator de 24. Isso ocorre porque todas as 24 possíveis posições e orientações do primeiro canto são equivalentes devido à falta de centros fixos. Este factor não aparece quando se calculam as permutações de cubos N × N × N onde N é ímpar, uma vez que esses puzzles têm centros fixos que identificam a orientação espacial do cubo. O número de posições possíveis do cubo é

$${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3.674.160}$$

O número máximo de voltas necessárias para resolver o cubo é de até 11 metades ou quartos de volta, ou até 14 quartos de giros apenas.^[2]

O número a de posições que requer n qualquer (metade ou um quarto) giros de número q posições, que requer n rodadas é:

n	a	q	a(%)	q(%)
0	1	1	0.000027%	0.000027%
1	9	6	0.00024%	0.00016%
2	54	27	0.0015%	0.00073%
3	321	120	0.0087%	0,0033%
4	1847	534	0.050%	0.015%
5	9992	2256	0.27%	0.061%
6	50136	8969	1.36%	0.24%
7	227536	33058	6.19%	0.90%
8	870072	114149	23.68%	3.11%
9	1887748	360508	51.38%	9.81%
10	623800	930588	16.98%	25.33%
11	2644	1350852	0.072%	36.77%
12	0	782536	0%	21.3%
13	0	90280	0%	2.46%
14	0	276	0%	0.0075%

O subgrupo de dois geradores (o número de posições geradas apenas por rotações de duas faces adjacentes) é da ordem 29.160^[3]

Ver também

• Rubik's Revenge