Ruído térmico

Ruído Johnson–Nyquist (ruído térmico, Johnson noise, ou Nyquist noise) é o ruído gerado pela agitação térmica de cargas no interior de um condutor eléctrico em equilíbrio. Este é independente da corrente aplicada.

O ruído térmico é aproximadamente branco, ou seja a sua densidade espectral de potência é aproximadamente constante ao longo do espectro de frequências. Adicionalmente o sinal é praticamente gaussiano.^[1]

História

Este tipo de ruído foi originalmente medido por John B. Johnson dos Bell Labs em 1928.^[2] Ele descreveu suas descobertas para Harry Nyquist, também dos Bell Labs, que foi capaz de explicar os resultados.^[3]

Tensão de ruído e potência

O ruído térmico deve ser distinguido do ruído de disparo, que consiste em flutuações de corrente adicionais que ocorrem quando uma corrente percorre um dispositivo eletrônico. O ruído térmico pode ser modelado por uma fonte de tensão em série com a resistência geradora de ruído. A densidade espectral de potência da tensão ou a variância da tensão (valor quadrático médio) por Hertz de largura de banda é dada por,

${\displaystyle {\bar {v}}_{n}^{2}=4k_{B}TR}$

onde k_B é a constante de Boltzmann em joules por kelvin, T é a temperatura absoluta da resistência em kelvins, e R é o valor da resistência em ohms.

Por exemplo uma resistência de ${\displaystyle 1k}$ a uma temperatura de (16.7 C) tem um ruído (rms) de

${\displaystyle {\bar {v}}_{n}=4~\mathrm {nV} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$.

Este valor é muitas vezes conhecido de cor por desenhadores de circuitos.

Para uma dada largura de banda, a raiz do valor quadrático médio (rms) da tensão, ${\displaystyle v_{n}}$, é dado por

${\displaystyle v_{n}={\bar {v}}_{n}{\sqrt {\Delta f}}={\sqrt {4k_{B}TR\Delta f}}}$

onde ${\displaystyle \Delta f}$ é a largura de banda em hertz sobre a qual o ruído é medido. Para uma resistência de ${\displaystyle 1k\Omega }$ à temperatura ambiente o valor RMS da tensão de ruído é de 400 nV ou ${\displaystyle 0.4\mu V}$.

O ruído gerado pela resistência pode ser transferido para o restante circuito. A máxima transferência de potência acontece com adaptação de impedâncias, quando o equivalente de Thévenin do restante circuito for igual a resistência geradora de ruído. Neste caso a potência de ruído transferida para o circuito é dada por,

${\displaystyle P=k_{B}\,T\Delta f}$

onde P é o ruído térmico em Watts. Note que este valor é independente da resistência geradora de ruído.

Corrente de ruído

A fonte de ruído também pode ser modelado por uma fonte de corrente em paralelo com a resistência, se calcular-mos o equivalente de Norton que corresponde simplesmente a dividir por R. Daqui resulta que a raiz do valor quadrático médio da fonte de corrente será dada por,

${\displaystyle i_{n}={\sqrt {{4k_{B}T\Delta f} \over R}}}$

Ruído em frequências muito altas

As equações apresentadas são boa aproximações nas baixas frequências. Em geral, a densidade espectral de potência da tensão através de uma resistência R em ${\displaystyle \mathrm {V^{2}/Hz} }$ é dada por:

${\displaystyle \Phi (f)={\frac {4Rhf}{e^{\frac {hf}{k_{B}T}}-1}}}$

onde f é a frequência, h é a constante de Planck, k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvins.

Ver também

• Harry Nyquist
• John B. Johnson