Seno hiperbólico

O seno hiperbólico é uma função hiperbólica com a propriedade de gerar uma hipérbole. Sua fórmula é apresentada abaixo:^[1]

Seno hiperbólico

$${\displaystyle \operatorname {senh} (t)={\frac {e^{t}-e^{-t}}{2}}}$$

Estendendo-se o conceito de seno para o corpo dos números complexos através da série de Taylor, verificam-se as seguintes equivalências:^{[carece de fontes?]}

$${\displaystyle \operatorname {senh} (t)=-i\operatorname {sen}(it)}$$ $${\displaystyle \operatorname {senh} (it)=i\operatorname {sen}(t)}$$

Onde ${\displaystyle i}$ é a unidade imaginária.^[2]

A derivada do seno hiperbólico é o cosseno hiperbólico, assim como sua integral:^[3]

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\operatorname {senh} (t)=\cosh(t)}$$

$${\displaystyle \int _{}^{}\operatorname {senh} (t)dt=\cosh(t)+C}$$

Referências

1. «Funções trigonométricas hiperbólicas». e-scola. Consultado em 12 de julho de 2019
2. «Variáveis complexas». UEL. Consultado em 12 de julho de 2019
3. Vasconcelos, Jerry Gleison Salgueiro Fidanza (2013). «FUNÇÕES HIPERBÓLICAS: HISTÓRIA, CONCEITO E APLICAÇÃO» (PDF). UFAM. p. 36-38. Consultado em 12 de julho de 2019

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