Dimensiune (spațiu vectorial)
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, dimensiunea unui spațiu vectorial V este cardinalitatea(d) (adică numărul de vectori) al unei baze a lui V peste corpul care definește spațiul.[1] Uneori este numită dimensiune Hamel (după Georg Hamel(d)) sau dimensiune algebrică pentru a fi deosebită de alte tipuri de dimensiuni.
Ținând cont de axioma alegerii, pentru fiecare spațiu vectorial există o bază, iar toate bazele unui spațiu vectorial au aceeași cardinalitate (v. teorema dimensiunii pentru spații vectoriale); ca rezultat, dimensiunea unui spațiu vectorial este definită în mod unic. Se spune că V este finit dimensional dacă dimensiunea lui V este finită, și infinit dimensional dacă dimensiunea sa este infinită.
Dimensiunea spațiului vectorial V peste corpul F poate fi scrisă ca dimF(V) sau ca [V : F], a se citi „dimensiunea lui V peste F”. Atunci când F poate fi dedus din context, se scrie dim(V).