proprietate a segmentelor paralele de a avea aceeași lungime și același sens From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometria euclidiană echipolența este o relație binară între segmente direcționate. Două segmente paralele sunt echipolente când au aceeași lungime și aceeași direcție și sens.
O caracteristică care definește spațiul euclidian este proprietatea de paralelogram a vectorilor: Dacă două segmente sunt echipolente, atunci ele formează două laturi ale unui paralelogram:
„Dacă un vector dat corespunde [la ceea ce se află] între a și b, [respectiv între] c și d, atunci vectorul care corespunde [la ceea ce se află] între a și c este același cu cel ce corespunde [la ceea ce se află] între b și d. ”
Conceptul de segmente echipolente a fost introdus de către Giusto Bellavitis în 1835. Ulterior a fost adoptat termenul de vector pentru o clasă de segmente echipolente. Utilizarea de către Bellavitis a ideii de relație(d) pentru a compara obiecte diferite, dar similare a devenit o tehnică matematică comună, în special în utilizarea relațiilor de echivalență. Bellavitis a folosit o notație specială pentru echivalența segmentelor AB și CD:
Următoarele pasaje arată anticiparea pe care Bellavitis o avea despre conceptul de vector:
Astfel, segmentele direcționate în sens opus sunt negative unele față de altele:
Segmentul de la A la B este un vector legat, în timp ce clasa de segmente echipolente cu acesta este un vector liber, în limbajul vectorilor euclidieni.
Echipolența geometrică este folosită și pe sferă:
Pe un cerc mare al unei sfere, două arce de cercuri direcționate sunt echipolente atunci când au aceeași direcție și lungime a arcului. O clasă de echivalență a unor astfel de arce este asociată cu un versor cuaternionic
unde a este lungimea arcului și r determină planul cercului mare prin perpendicularitate.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.