Hiperbolă unitate
From Wikipedia, the free encyclopedia
în geometrie hiperbola unitate este mulțimea punctelor (x,y) din planul cartezian care satisfac ecuația implicită(d) În studiul grupurilor ortogonale nedefinite(d) hiperbola unitate constituie baza pentru o lungime radială alternativă
În timp ce cercul unitate își înconjoară centrul, hiperbola unitate necesită hiperbola conjugată pentru a o completa în plan. Această pereche de hiperbole au în comun asimptotele y = x și y = −x. Împreună cu conjugata hiperbolei unitate, lungimea radială alternativă este
Hiperbola unitate este un caz particular al hiperbolei echilaterale, cu o anumită orientare, poziționare și scară. Ca atare, excentricitatea sa este [1]
Hiperbola unitate are aplicații în geometria analitică, în cazuri în care cercul trebuie înlocuit cu hiperbola. Un exemplu important este reprezentarea spațiu-timpului ca un spațiu pseudoeuclidian(d). Acolo asimptotele hiperbolei unitate formează un con de lumină(d). Mai mult, atenția lui Gregoire de Saint-Vincent asupra zonelor din sectorul hiperbolic a dus la funcția logaritmului și la parametrizarea modernă a hiperbolei prin sectoare. Când au fost înțelese noțiunile de hiperbolă conjugată și unghi hiperbolic(d) clasicele numere complexe, care sunt construite pe baza cercului unitate, pot fi înlocuite cu numere construite pe baza hiperbolei unitate (numerele complexe hiperbolice(d)).