Număr perfect - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Număr perfect.

Număr perfect

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Euclid, precusor al teoriei numerelor.
Euclid, precusor al teoriei numerelor.

Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:

Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.

Exemple date

Diagrama Euler a numerelor abundente, abundente primitive, extrem abundente, superabundente, colosal abundente, extrem compuse, extrem compuse superioare, ciudate și perfecte mai mici decât 100 în raport cu numerele deficiente și compuse.
Diagrama Euler a numerelor abundente, abundente primitive, extrem abundente, superabundente, colosal abundente, extrem compuse, extrem compuse superioare, ciudate și perfecte mai mici decât 100 în raport cu numerele deficiente și compuse.

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

Primele zece numere perfecte sunt: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.[1]

Calculul numerelor perfecte

Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:

,

unde ia valorile 2, 3, 5, 7.

Mai mult, Euclid observă că pentru ca

să fie număr perfect trebuie ca

să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).

Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.

Numere perfecte impare

Existența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.

Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:

Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile[2]:

  • n>10300
  • n este de forma

.

Note

Bibliografie

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984

Vezi și

Legături externe

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Număr perfect
Listen to this article