From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie un plan (pl. plane) este o suprafață bidimensională, cu curbură zero, nelimitată în orice direcție. La desenarea figurilor, planul se poate reprezenta printr-un paralelogram sau printr-un triunghi oarecare. De obicei se notează cu litere mici din alfabetul grec α, β, ψ, π etc., sau cu trei litere mari puse în paranteză rotundă (ABC), unde A,B,C sunt trei puncte necoliniare oarecare ale acestui plan. În spațiul euclidian tridimensional, un plan poate fi determinat fie de trei puncte necoliniare, fie de o dreaptă și un punct exterior ei, fie de două drepte paralele. Este o noțiune primitivă în geometrie.
În lucrarea lui Euclid, Elementele, planul este o noțiune fundamentală, la fel ca și dreapta și punctul.[1] Una din axiomele geometriei euclidiene este:
Corolare ale acestei axiome sunt:
Într-un spațiu tridimensional, există doar două poziții relative a două plane:
Considerând dreapta (D), și planul (P), pozițiile relative dintre acestea pot fi:
Fie punctele necoliniare =(, , ), =(, , ), și =(, , ).
Planul care trece prin , , și poate fi definit ca mulțimea punctelor (x, y, z) care îndeplinesc următoarele ecuații echivalente:
În particular, ecuația planului care trece prin punctele , , se poate exprima și într-o formă mai simplă:
unde s și t variază peste toate numerele reale, și sunt vectorii care definesc planul, și este vectorul care reprezintă poziția unui punct arbitrar, dar fix, de pe plan. Vectorii și încep de la și sunt îndreptați în direcții diferite, de-a lungul planului. și pot fi perpendiculari, dar nu paraleli.
Fie vectorul de poziție a unor punct în plan, și n un vector nenul normal cu planul. Un punct cu vectorul de poziție se află în plan dacă și numai dacă vectorul dintre și este perpendicular pe n. Se știe că doi vectori sunt perpendiculari dacă și numai dacă produsul lor scalar este zero, rezultă că planul dorit poate fi exprimat ca mulțimea tuturor punctelor r astfel încât:
Rezultă că:
Pentru un plan și un punct nu neapărat situat pe plan, distanța cea mai scurtă de la la plan este
Dreapta de intersecție dintre planele de ecuații și este dată de
unde:
Considerând două plane decrise de ecuațiile și , unghiul diedru dintre ele este definit a fi unghiul dintre direcțiile lor normale:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.