Reflexie (matematică)
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, o reflexie este o aplicație sau transformare geometrică a unui spațiu euclidian pe el însuși, fiind o izometrie cu un hiperplan definit de un set de puncte fixe; acest set se numește axa (în bidimensional) sau planul (în tridimensional) de reflexie. Imaginea unei figuri după o reflexie este imaginea în oglindă a acesteia față de axa sau planul de reflexie. De exemplu, imaginea în oglindă a literei latine mici b după o reflexie față de o axă verticală ar arăta ca d, iar după o reflexie față de o axă orizontală ar arăta ca p. O reflexie este o involuție: atunci când este aplicată de două ori succesiv, fiecare punct revine în poziția sa inițială și fiecare figură geometrică este restabilită în starea sa inițială.
Termenul reflexie este uneori folosit pentru o clasă mai mare de aplicații a unui spațiu euclidian pe el însuși, și anume izometriile neidentice care sunt involuții. Astfel de izometrii au un set de puncte fixe („oglinda”) care este un subspațiu afin, dar care este posibil să fie mai mic ca un hiperplan. De exemplu, o reflexie față de un punct este o izometrie involutivă cu un singur punct fix; prin ea imaginea literei p ar arăta ca un d. Această operație este, de asemenea, cunoscută sub numele de reflexie față de un punct,[1] și prezintă spațiul euclidian ca fiind un spațiu simetric. Într-un spațiu vectorial euclidian reflexia în punctul situat în origine este aceeași lucru cu inversarea semnelor vectorilor. Alte exemple includ reflexii față de o dreaptă din spațiul tridimensional. Totuși, utilizarea termenului „reflexie” fără alte precizări înseamnă reflexia față de un hiperplan.
Se spune că o figură care nu se schimbă la o reflexie are simetrie de reflexie.