Structură algebrică
mulțime echipată cu una sau mai multe legi de compoziție definite pe ea / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică o structură algebrică constă dintr-o mulțime A nevidă, o colecție de operații pe A (de obicei operații binare, cum ar fi adunarea și înmulțirea) , și un set finit de identități, cunoscut sub numele de axiome, pe care aceste operații trebuie să le satisfacă.
O structură algebrică se poate baza pe alte structuri algebrice cu operații și axiome care implică mai multe structuri. De exemplu, un spațiu vectorial implică o a doua structură numită corp și o operație numită înmulțire scalară între elementele corpului (numite scalari), și elemente ale spațiului vectorial (numite vectori).
Ramura matematicii care se ocupă de studiul structurilor algebrice este algebra abstractă. Teoria generală a structurilor algebrice a fost formalizată în algebra universală. Teoria categoriilor este o altă formalizare, care cuprinde și alte structuri matematice și funcții între structuri de același tip (homomorfisme).
În algebra universală o structură algebrică este numită algebră.[1] Acest termen poate fi ambiguu, deoarece, în alte contexte, o algebră este o structură algebrică care este un spațiu vectorial peste un corp sau un modul(d) peste un inel comutativ.
Mulțimea tuturor structurilor de un anumit tip (cu aceleași operații și aceleași legi) se numește varietate(d) în algebra universală; acest termen este folosit și cu un sens complet diferit în geometria algebrică, ca prescurtare a termenului varietate algebrică(d). În teoria categoriilor, mulțimea tuturor structurilor de un anumit tip și homomorfismele dintre ele formează o categorie concretă(d).